泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

高三數(shù)學(xué)試題學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 (考試時間：120分鐘   總分160分) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

命題人：朱占奎（ 江蘇省靖江中學(xué)）  楊鶴云（江蘇省泰州中學(xué)） 蔡德華（泰興市第二高級中學(xué)）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

審題人：周如才（江蘇省姜堰中學(xué)）   石志群（泰州市教研室）         學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

參考公式：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

樣本數(shù)據(jù)，，，的方差                                    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

                       其中為樣本平均數(shù)        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

圓柱的側(cè)面積   學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

1．已知全集，，，則    ▲    ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)2．函數(shù)的最小正周期是         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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3．         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

    • 第4題圖

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      5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)?sub>上的函數(shù)滿足，定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是       ▲       ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      6．在等差數(shù)列中，若，則         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      7．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

      品種

      第1年

      第2年

      第3年

      第4年

      甲

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      9.8

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      9.9

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      10.2

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      10.1

      乙

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      9.7

      10

      10

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      10.3

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      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      8．在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線   ▲  上．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結(jié)果是         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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                       第9題圖                          第10題圖學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為    ▲    ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      11．若（）在上有零點(diǎn)，則的最小值為    ▲    ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      12．已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（），則該雙曲線的漸近線方程為         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱（為常數(shù)），則         ▲          ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      14．設(shè)為常數(shù)（），若學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      對一切恒成立，則 ▲  ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．） 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

      15．（本小題滿分14分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      已知．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （1）若，求的值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （2）若，求的值．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      16．（本小題滿分14分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （1）求證：平面；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （2）求證：平面平面；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （3）求證：平面．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      17．（本小題滿分15分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線被圓截得的弦長為．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （1）若，求的值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （2）若，求橢圓離心率的取值范圍．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      18．（本小題滿分15分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （1）求的關(guān)系式；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （2）求水管的長的最小值．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      19．（本小題滿分16分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      已知曲線：（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線：和學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      直線：．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點(diǎn)；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （2）設(shè)直線與曲線   ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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      （3）設(shè)直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點(diǎn)分別為和，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

       

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      20．（本小題滿分16分）

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      已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．

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      （1）若，且對一切恒成立，求證：；

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      （2）若>1，集合，求使不等式

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      成立的自然數(shù)恰有4個的正整數(shù)的值．

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      或或7                   ………………………………14分

      16．（本小題滿分14分）

      (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

              EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

             ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

      (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

         ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

           BC平面A′BC

         ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

      (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，

        在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

            由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

            ∴BC⊥AA′

            ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

      ∴                    …………………………………………15分

      （本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

      18．（本小題滿分15分）

      （1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

           則S△ADE= S△BDE= S△BCE=

            ∵S△APQ=，∴

            ∴             …………………………………………7分

      （2）

                =?

      …………………………………………12分

          當(dāng)，

      即，            

      …………………………………………15分

      （3）

      設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

      當(dāng)時，，遞減；

      當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

                      

          

      ∴不存在正整數(shù)，使得

      即                  …………………………………………16分

      ，顯然成立             ……………………………………12分

      當(dāng)時，，

      使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3

                                ……………………………………………16分

       

       

       

       

       

       

       

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      高三數(shù)學(xué)試題參考答案

      附加題部分

      度單位．（1），，由得．

      所以．

      即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

      同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

      （2）由　　　　　　

      相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

      D．證明：（1）因?yàn)?sub>

          所以          …………………………………………4分

          （2）∵   …………………………………………6分

          同理，，……………………………………8分

          三式相加即得……………………………10分

      22．（必做題）（本小題滿分10分）

      解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

          答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

      （1），，，

      ，

                    ……………………………………3分

      （2）平面BDD1的一個法向量為

      設(shè)平面BFC1的法向量為

      ∴

      取得平面BFC1的一個法向量

      ∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

      （3）設(shè)（）

      ，由得

      即，

      當(dāng)時，

      當(dāng)時，∴   ……………………………………10分

       


      同步練習(xí)冊答案