【評析】本題提供了一個與生產實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學生能夠從已知條件和函數圖象中獲取有價值的信息，判斷函數類型．建立函數關系．為學生解決實際問題留下了思維空間．

【考點精練】

基礎訓練

1．下列各點中，在函數y=2x-7的圖象上的是（  ）

    A．（2，3）    B．（3，1）     C．（0，-7）    D．（-1，9）

2．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，則kx+b>0的解集是（  ）

A．x>0     B．x>2     C．x>-3    D．-3<x<2

      (第2題)            (第4題)             (第7題)

3．已知兩個一次函數y₁=-x-4和y₂=-x+的圖象重合，則一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限為（  ）

    A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限

    C．第一、三、四象限    D．第一、二、四象限

4．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（-4，0），則y>0時，x的取值范圍是（  ）

    A．x>-4    B．x>0    C．x<-4    D．x<0

5．（2005年杭州市）已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖像經過（  ）

    A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限

    C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

6．點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂）是一次函數y=-4x+3圖象上的兩個點，且x₁<x₂，則y₁與y₂的大小關系是（  ）

    A．y₁>y₂    B．y₁>y₂>0    C．y₁<y₂    D．y₁=y₂

7．（2006年紹興市）如圖，一次函數y=x+5的圖象經過點P（a，b）和點Q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為________．

8．（2006年貴陽市）函數y₁=x+1與y₂=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數的交點在y軸上，那么y₁、y₂的值都大于零的x的取值范圍是_______．

9．（2006年重慶市）如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P， 則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是________．

              (第8題)                      (第9題)

10．（2006年安徽�。┮淮魏瘮档膱D象過點（-1，0），且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數的解析式：___________．

能力提升

11．（2006年宿遷市）經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是_________．

12．（2006年德陽市）地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化．t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關系．

 （1）根據下表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關系式；

 （2）求當巖層溫度達到1770℃時，巖層所處的深度為多少千米？

溫度t（℃）

…

90

160

300

…

深度h（km）

…

2

4

8

…

13．（2006年陜西�。┘住⒁覂绍噺腁地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．L₁、L₂分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關系（如圖所示），根據圖象提供的信息，解答下列問題：

 （1）求L₂的函數表達式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地？該車比另一輛車早多長時間到達B地？

14．（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復．已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數圖象．根據圖象回答下列問題：

    （1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

    （2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？

（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？

15．（2006年吉林�。┬∶魇堋稙貘f喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：

    請根據圖中給出的信息，解答下列問題：

    （1）放入一個小球量筒中水面升高_______cm；

    （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的一次函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

應用與探究

16．（2006年寧波市）寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列，1996～2004年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億元．寧波市區(qū)年GDP為y（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數關系．

    （1）求y關于x的函數關系式．

    （2）據調查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數關系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？

    （3）按以上函數關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）

答案:

例題經典 

例1：m=3  例2：（1）一次函數，

（2）設y=kx+b，則由題意，得 ，

∴y=2x-10，（3）x=26時，y=2×26-10=42．

答：應該買42碼的鞋．

例3：解：（1）當x≤40時，設y=kx+b．

根據題意，得，

∴當x≤40時，y與x之間的關系式是y=50x+1500，

∴當x=40時，y=50×40+1500=3500，

當x≥40時，根據題意得，y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．

∴當x≥40時，y與x之間的關系式是y=100x-500．

（2）當y≥4000時，y與x之間的關系式是y=100x-500，

解不等式100x-50≥4000，得x≥45，

∴應從第45天開始進行人工灌溉．

考點精練 

1．C  2．C  3．D  4．A  5．B  6．A  7．25  8．1<x<2 

9．  10．答案不唯一．例如：y=-x-1  11．y=x-2或y=-x+2 

12．（1）t與h的函數關系式為t=35h+20．

（2）當t=1770時，有1770=35h+20，解得：h=50千米．

13．解：（1）設L₂的函數表達式是y=k₂x+b，則

解之，得k₂=100，b=-75，∴L₂的函數表達式為y=100x-75．

（2）乙車先到達B地，∵300=100x-75，∴x=．

設L₁的函數表達式是y=k₁x，∵圖象過點（，300），

∴k₁=80．即y=80x．當y=400時，400=80x，

∴x=5，∴5-=（小時），

∴乙車比甲車早小時到達B地．

14．解：（1）設所求函數關系式為y=kx+b，由圖象可知過（10，100），（30，80）兩點，得，∴y=-x+110．

（2）當y=10時，-x+110=10，x=100，機器運行100分鐘時，第一個加過程停止．

（3）第一加工過程停止后再加滿油只需9分鐘，加工完這批工件，機器耗油166升．

15．解：（1）2，

（2）設y=kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：，即y=2x+30．

（3）由2x+30>49，得x>9．5，即至少放入10個小球時有水溢出．

16．解：（1）設函數關系式為y=kx+b，由題意得，

解得k=46，b=-1223，∴該函數關系式為y=46x-1223．

（2）由（1）知2005年的年GDP為46×（48+4）-1223=1169（億元），

∵1169-985=184（億元），∴2005年市區(qū)相應可以新增加GDP184億元．

（3）設連續(xù)兩個建設用地總量分別為x₁萬畝和x₂萬畝，

相應年GDP分別為y₁億元和y₂億元，滿足y₂-y₁=1，則

y₁=46x₁-1223  ③   y₂=46x₂-1223   ④，

④-③得y₂-y₁=46（x₂-x₁），即46（x₂-x₁）=1，

∴x₂-x₁=≈0.022（萬畝），

即年GDP每增加1億元，需增加建設用地約0.022萬畝．