2009屆高考數(shù)學第三輪復習精編模擬八

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么         

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、如果，那么等于（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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2 已知，那么使成立的充要條件是 （  ）

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3、設f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（   ）

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（A） 0.5         （B） －0.5        （C） 1.5           （D） －1.5

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4、若，P=，Q=，R=，則（   ）

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（A）RPQ                        （B）PQ R  

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（C）Q PR                       （D）P RQ

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5、函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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（A）         （B）             （C） 2           （D） 4

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6、在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的坐標是（   ）

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（A）（，）                      （B）(，－)     

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（C）(－，)                      （D）(－，－)

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7、不等式組的解集是（   ）

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（A）（0，2）     （B）（0，2.5）      （C）（0，）     （D）（0，3）

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8、在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是（   ）

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（A）（π，π）                 （B）（π，π）     

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（C）（0，）                       （D）（π，π）

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9、定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合,設 a>b>0 ,給出下列不等式:  

     ① f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)   ② f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)

     ③ f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)   ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是   (      )

(A)①與④      (B)②與③     (C)①與③      (D)②與④    

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10、若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點，則的取值范圍是（     ）

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A.      B.      C.     D.

第二部分 非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是          。

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12、設復數(shù)在復平面上對應向量，將按順時

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針方向旋轉后得到向量，對應的復數(shù)為，則

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13、某商場開展促銷活動，設計一種對獎券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時，為中獎號碼，則中獎面（即中獎號碼占全部號碼的百分比）為　　　　　　　.

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14、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標方程所表示的曲線的直角坐標方程是            。

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15．(幾何證明選講選做題) 已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為 _____。

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

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已知：。

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（1）求的值；

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（2）求的值。

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變

化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次

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出現(xiàn)“○”，則記；出現(xiàn)“×”，則記，令

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   （I）當時，記，求的分布列及數(shù)學期望；

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（II）當時，求的概率.

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

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已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性并說明理由；

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（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；

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（Ⅱ） 求二面角的大�。�

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（Ⅲ）求點到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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設是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù)，其中．

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（Ⅰ）求的值；

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(Ⅱ) 求的解析式；

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（Ⅲ）記，令，試比較與的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）

1,3,5

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   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.

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        求證：；

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   （Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時，求該拋物線的方程.

 

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內部（包括周界），為動圓的內部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是，故可排除，而當時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選B；

 

6：在同一直角坐標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角α→π，且小于π；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應用復數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

  故應填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

  1. <tbody id="0avhn"><noscript id="0avhn"><button id="0avhn"></button></noscript></tbody>
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
          ξ
          1
          3
          P
           
           
                 ∴ξ的分布列為                                  
…………………………5分
           
                 ∴Eξ=1×+3×=.                       
………………………………6分
             （II）當S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知
                 若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；
                 若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
                 故此時的概率為…………12分
          18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則
          即   ∴   …………………………2分
          由得   解得 
          ∴，．   …………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，
  ………………6分
          當時，  …………………………8分
           ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分
          （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分
            ∵當，，∴ ， 

           即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分
          ∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分
          19.解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．
          是正三角形，．  …………………………2分
          又底面側面，且交線為．
側面．
          連，則直線與側面所成的角為．
  ……………………4分
          在中，，解得．
          此正三棱柱的側棱長為．  …………………………5分
          （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．
          則．  …………………………7分
          設為平面的法向量．
          由 得． 
          取                      
…………………………9分
          又平面的一個法向量 
          ． 
          結合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分
           
          （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分
          點到平面的距離＝
                                                      
…………………………14分
          20.解：（Ⅰ）當時，原不等式即，解得，
              ∴ 即------------------------------2分
          (Ⅱ)原不等式等價于
          ……………………………………………..4分
          ………………………………………………………..6分
          ∴……8分
          （Ⅲ）∵
          n=1時，；n=2時， 
          n=3時，；n=4時，
          n=5時，；n=6時，…………………………………………9分
          猜想：時 下面用數(shù)學歸納法給出證明
          ①當n=5時，，已證…………………………………………………….10分
          ②假設時結論成立即
          那么n=k+1時，
          在范圍內，恒成立,則，即
          由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分
          綜上所述：當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分
          21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設直線AB的方程為
                 y=kx+，A(，)，B(，)
                 則，，Q().   …………………………2分
                 由得.
                 ∴由韋達定理得+=2pk，?=－    …………………………3分
                 從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.
                 ∴?的取值范圍是.      …………………………4分
            
（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導得.
                 ∴       =y     .
                 ∴切線NA的方程為：y－即.
                 切線NB的方程為：  …………………………6分
                 由解得∴N()
                 從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.
                 ∴NQ∥OF.即    …………………………7分
                 又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p
                 ∴N(pk，－).      …………………………8分
                 而M(0，－)  ∴
                 又. ∴.       …………………………9分
            
（Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知
                 ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分
                 由于=(－pk，p)，  
                 ∴
                 從而.        
…………………………11分
                 又||=，||=
                 ∴.
                 而的取值范圍是［5，20］.
                 ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分
                 而p>0，∴1≤p≤2.
                 又p是不為1的正整數(shù).
                 ∴p=2.
                 故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分
          
				
	
          
		
          


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