安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（2）

數(shù)學(xué)試題(理)

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．等差數(shù)列的前n項和為，已知，則n為

       A．18                         B．17                          C．16                         D．15

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2．已知，則的最小值

       A．15                         B．6                            C．60                         D．1

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3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

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      A．A=B                    B．AB                    C．AB             D．A∩B=φ

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4．算法

   S1：輸入n，

   S2：判斷n是否是2

   若n = 2，則n滿足條件

   若n > 2，則執(zhí)行S3

   S3：依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷?i>n，若不能整除n滿足條件，上述滿足條件的

       A．質(zhì)數(shù)                      B．奇數(shù)                       C．偶數(shù)                      D．4的倍數(shù)

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5．復(fù)數(shù) (1為虛數(shù)單位)等于      

A．1                  B．-1                   C．1                         D．-1

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6．正方體的八個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的

概率為

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       A．                B．                 C．                              D．

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7．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

       A．1　　　　             B．2　　　　　          C．3　　　　　         D．4

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8．已知函數(shù)的圖象過點(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實數(shù)a的取值范圍是

       A．[2,3]     　　      B．[1,3]                     C．(1,2)                   D． (1,3)

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9．已知函數(shù)y=x3－3x，則它的單調(diào)增區(qū)間是

       A．(－∞，0)                                                  B．(0，+∞)

       C．(－1，1)                                                   D．(－∞，－1)及(1，+∞)

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10．已知P是、以為焦點的橢圓＝１（a＞b＞０）上一點，，

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＝2，則橢圓的離心率為      

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A．                B．                 C．                  D．

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11．三棱柱中，側(cè)面底面，直線*與底面成角，

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，，則該棱柱的體積為

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      A．               B．                C．                    D．

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12．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是

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       A．（1，2）                      B．（1， ）           C．（ ）             D．（ ）

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．若，且，則的最大值是              ．

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14．若展開式中項的系數(shù)為，則實數(shù)a=             ．

82615205

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16．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5―18歲的

男生體重（┧），得到頻率分布直方圖如下：

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        根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在（56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是        

         

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        三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

        17．（本小題滿分12分）

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        在△ABC中，若，且，邊

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        上的高為，求角的大小與邊的長

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        18．（本小題滿分12分）

        一個多面體的直觀圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B1、

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        B1C1的中點．

         

         

         

         

           （1）求證：MN∥平面ACC1A1；

           （2）求證：MN⊥平面A1BC；

           （3）求二面角A―A1B―C的大�。�

         

         

         

         

         

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        19．（本小題滿分12分）

        某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則

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        必須整改. 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格, 則強(qiáng)制關(guān)閉. 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結(jié)果精確到0.01):

           （1）恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

           （2）平均有多少家煤礦必須整改;

           （3）至少關(guān)閉一家煤礦的概率 .

         

         

         

         

         

         

         

         

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        20．（本小題滿分12分）

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        在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線相交

        于A、B兩點．

           （1）若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值；

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           （2）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC

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        為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由．

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        21．（本小題滿分12分）

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        已知，．

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           （1）當(dāng)時，求證：在上是減函數(shù)；

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           （2）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        22．（本小題滿分14分）

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        在直角坐標(biāo)平面上有一點列P1（），，…，，…對每

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        個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列．

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           （1）求點的坐標(biāo)；

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           （2）設(shè)拋物線列，…中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物

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        線的頂點為且過點，記過點且與拋物線只有一個交點的直線的

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        斜率為，求證：．

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           （3）設(shè)，，等差數(shù)列的任一

        試題詳情

        項，其中是中的最大數(shù)，，求的通項公式．

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

        1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D

        二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

        13．     14．±2     15．     16．40

        三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

        17．解：

        ，聯(lián)合

        得，即

        當(dāng)時，

        當(dāng)時，

        ∴當(dāng)時，

        當(dāng)時，

        18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

           （1）連結(jié)AC1，AB1.

        由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，

        所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.

        由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

        在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

        又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

        所以MN//平面ACC1A1

           （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，

        所以BC⊥AC1.

        在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

        又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

        由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC.

           （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點，

        CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

        又AC = BC = CC1 = a，

        則

        則AB中點E的坐標(biāo)為， 

        為平面AA1B的法向量.

        又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量

        設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，

        則

        由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°

        19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

        所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

        .

           （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

        E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

           （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

        20．（1）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，

        直線的方程為，與聯(lián)立得

        消去得．

        由韋達(dá)定理得，．

        于是．

        ，

        *      當(dāng)，．

           （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

        設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，

        則，點的坐標(biāo)為．

        ，

        ，

        ，

        ．

        令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

        21．解：（1）當(dāng)時，，

        ∵，∴在上是減函數(shù).

           （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

        ∴不等式恒成立. 當(dāng)時，  不恒成立；

        當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴.

        當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

        22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列

        ∴ .

        ∵ 位于函數(shù)的圖象上,

        ∴ ,

        ∴ 點的坐標(biāo)為.

           （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

        即．

        ∵ 拋物線過點（0，）,

        ∴ ,

        ∴   ∴ ．

        ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，

        ∴ ．

        ∴ （），

        ∴

        ∴ ．

           （3）∵    ，

        ∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．

        ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

        ∴ ，其公差為．

        *當(dāng)時，，

        此時    ∴ 不滿足題意，舍去．

        *當(dāng)時，，

        此時，

        ∴ ．

        當(dāng)時，．

        此時， 不滿足題意，舍去．

        綜上所述，所求通項為．

         

         

         


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