數(shù)　學(xué)　試　卷    （120分鐘） 2007．4

第Ⅱ卷�。ǚ菣C(jī)讀卷　共88分）

考生須知

1．考生要認(rèn)真填寫密封線內(nèi)的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)。

2．第Ⅱ卷包括七道大題，共8頁(yè)。答題前要認(rèn)真審題，看清題目要求，按要求認(rèn)真作答。

3．答題時(shí)字跡要工整，畫圖要清晰，卷面要整潔。

4．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。

題　號(hào)

二

三

四

五

六

七

八

總 分

得　分

閱卷人

復(fù)查人

9．計(jì)算：                  ．                                      

10.下表中，若學(xué)生的平均分為3分（5分制），則x的值是  _____ .   

分?jǐn)?shù)

0

1

2

3

4

5

學(xué)生人數(shù)

x

2

2

5

10

1

11．觀察下列各式：

97² = 9409，  997² = 994009，  9997² = 99940009 .

猜想：99997² =             .

12．如圖，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，，

點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是            .

13．計(jì)算：     

解：

14．解方程：

解：

15. 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：①；②；③．請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另外一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并加以證明．你的選擇是：

條件：                                       .

結(jié)論：                           .

證明：

16．已知，求代數(shù)式的值．

解：

17．觀察我市某區(qū)居民經(jīng)濟(jì)情況統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）該區(qū)農(nóng)民年人均純收入相對(duì)上一年，哪年增長(zhǎng)最快？增長(zhǎng)了多少元？

（2）為在世人矚目的2008年奧運(yùn)會(huì)上，展示我國(guó)民風(fēng)采，該區(qū)將人均收入指標(biāo)定為：農(nóng)民年人均純收入的平均增長(zhǎng)率不低于9%，城鎮(zhèn)居民年人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率不低于10%. 請(qǐng)你分別預(yù)計(jì)2007年農(nóng)民人均純收入和2008年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入最低各達(dá)到多少元？

（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你提出一條積極合理的建議.

18. 如圖，機(jī)器人從y軸上一點(diǎn)A沿著南偏西的方向，走了2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的東南方向上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)． 

解：

19. 如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

解：

五、解答題（共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．）

20．已知：如圖，中，，是上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓切于點(diǎn).

 （1）求證：；

 （2）若，求圓的半徑；

 （3）若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，試探究當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形.

證明：

21. 列方程解應(yīng)用題：

某校同學(xué)準(zhǔn)備在“五?一”黃金周到距學(xué)校10千米的植物園踏青游玩，一部分同學(xué)騎自行車先走，20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá). 已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度.

解：

在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若，則；若，則；若，則.

例如：在比較與的大小時(shí)，小東同學(xué)的作法是：

請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：

    （1）請(qǐng)你比較與的大��；

    （2）已知、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，，試比較、的大��；

（3）一天，小明爸爸的男同事來(lái)家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請(qǐng)你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

解：

六、解答題（本題滿分6分．）

23．已知：如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，

∠BDC=60°，CE⊥BD，垂足為E，連結(jié)AE.  

（1）求證：DE=DA ; 

（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)，并證明；

若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求△BEC與△AEB的面積之比.

七、解答題（本題滿分8分．）

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置），拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).  注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 （1）求拋物線的解析式；

 （2）若拋物線的頂點(diǎn)為，求的面積；

 （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積

等于的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：

八、解答題（本題滿分9分．）

25．（1）如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn). 請(qǐng)你完成以下作圖：過(guò)點(diǎn)B作PA的平行線BP?，過(guò)點(diǎn)C作PD的平行線交BP?于點(diǎn)P?，連結(jié)PP?；

（2）在（1）的條件下，判斷PP?與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2，若點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn). 求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，該四邊形的兩條對(duì)角線分別等于線段AB和BC，且互相垂直.

解：（1）畫圖：