2009年巴中市高中階段學校招生考試
數(shù)學試卷
(本試卷滿分150分,考試時間l20分鐘)
第Ⅰ卷(選擇題 共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.的倒數(shù)是 ( )
A. B. C.3 D.-3
2.下列運算中,正確的是 ( )
A. B.
C. D.
3.下列幾何體的主視圖與眾不同的是 ( )
4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
5.巴中到成都的路程約400公里,小明從巴中乘坐客車到成都出差,他距成都的路程與客車行駛的時間的變化關系的圖象大致是 ( )
6.下列命題是真命題的是 ( )
A.有一組內角相等的梯形是等腰梯形
B.矩形有四條對稱軸
C.有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
D.四邊形內角和是三角形內角和的倍
7.一組數(shù)據(jù)3,,1,-1,2的平均數(shù)是1,則等于 ( )
A.-1 B.
8.如圖所示,在△ABC中,DE//BC,AD:AB=1:3,S△ADE=1,則S△ABC等于 ( )
A.8 B.
9.二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結論正確的是 ( )
A.a(chǎn)>0
B.c<
10.如圖所示,扇形紙扇完全打開后,=60cm,=20cm.外側兩竹條AB,AC都等于30 cm,貼紙的寬度BD,CE都等于20 cm,則貼紙的面積是 ( )
A.400 cm2 B.800 cm2 C.1 200 cm2 D.1 600 cm2
第Ⅱ卷(非選擇題 共120分)
二、填空題(本大題共l0小題,每小題3分,共30分.請把答案填在題中橫線上)
11.若與是同類項,則_________.
12.今年5月,廣西省從臺灣購進約6 000 000 000元蔬菜和水果,把6 000 000 000元保留兩個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為_____________元.
13.當__________時,代數(shù)式的值為0.
14.如圖,△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉65°得到的,M是BC中點,N是DE中點,則∠MAN=__________度.
15.一只蒼蠅在空中盤旋,然后隨意停留在如圖所示的某個方格中(每個方格除顏色外完全一樣),那么蒼蠅停在黑色方格中的概率是__________.
16.一個多邊形的內角和為90°度,則這個多邊形的邊數(shù)為___________
17.把多項式分解因式,結果為______________
18.如圖,點M,N都在反比例函數(shù)的圖象上,MP⊥軸于點P,MQ⊥軸于點Q,則S矩形OQMP=____________
19.如圖,AB為⊙O的一條弦,OE平分劣弧,交AB于點D;OA=13,A8=24,則OD=______________.
20.觀察下面一列單項式
,,,,,,…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第個單項式為_____________.
三、解答題(本大題共11小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.(本小題滿分4分)
計算:.
22.(本小題滿分4分)
解方程組:
23.(本小題滿分5分)
解方程:.
24.(本小題滿分5分)
先化簡,再求值:.其中=3.
25.(本小題滿分10分)
如圖,四邊形AECF是平行四邊形,BD在直線EF上,且BE=DF.求證:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
26.(本小題滿分10分)
關于的一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)當m=2時,上述方程有實數(shù)根嗎?若有,請求出方程的根;若沒有,請說明理由.
27.(本小題滿分10分)
陽光中學九年級一、二、三班中每班的學生人數(shù)都為50名。某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計如下(每組分數(shù)含最小值,不含最大值).
三班數(shù)學成績各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計表
分數(shù)段
50~60
60~70
70~80
80,90
90~100
人數(shù)
2
6
17
14
11
根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)“80~90分”這個分數(shù)段人數(shù)最多的是三個班中的哪個班?
(2)60分及60分以上為及格,三個班中哪個班及格率最高?
(及格率=×100%)
28.(本小題滿分10分)
周六下午,九年級張華和同學外出郊游,在河岸邊玩耍,她想測量河的寬度,設計了一種測量方案:如圖所示,在河對岸選擇點A,再在河這邊岸邊選取B,C兩點,使得∠ABC=60°,∠ACB=45°,并測量出BC長為60米.請你幫張華同學計算出河的寬度(精確到1米)
29.(本小題滿分10分)
東北大豆正值播種期,張大爺家承包了66公頃土地急需種植大豆,需在一天內將土地耕完.農(nóng)機站有甲型拖拉機6臺,乙型拖拉機30多臺,兩種型號的拖拉機的耕地效率和租金如下表(所租用拖拉機都按一整天收費):
型號
甲
乙
每臺每天耕地(公頃)
5
3
每臺每天租金(元)
400
300
(1)若一天內耕完土地,求所付的拖拉機租金總費用與租用甲型拖拉機臺數(shù)的函數(shù)關系式,并確定自變量甲型拖拉機臺數(shù)的取值范圍;
(2)請你幫張大爺設計一種使租金總費用最少的方案,并求出所付的最少租金.
30.(本小題滿分10分)
如圖所示,以正方形ABCD的邊AB為直徑,在正方形內部作半圓,圓心為O,DF切半圓于E,交AB的延長線于點F,BF=4.
(1)求證:△EFO∽△AFD,并求的值;
(2)求cos∠F的值;
(3)求線段BE的長。
31.(本小題滿分12分)
如圖所示,已知拋物線與軸交于A,B兩點,C為拋物線的頂點,過點A作AP∥BC交拋物線于點P.
(1)求A,B,C三點坐標;
(2)求四邊形ACBP的面積;
(3)在軸上方的拋物線上是否存在點M,過點M作ME⊥軸于點E,使A,M,E三點為頂點的三角形與△PCA相似.若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由。
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