四川省南充市08-09學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
數(shù)學(xué)試卷(文科)
(考試時(shí)間100分鐘 滿分100分)
說(shuō)明:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題、填空題)1至2頁(yè)和第Ⅱ卷(答題卷)3至6頁(yè)兩部分。
2.考生務(wù)必用藍(lán)黑墨水或圓珠筆作答。并將第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3.只交答題卷
第Ⅰ卷(選擇題、填空題卷)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,滿分40分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。請(qǐng)將答案填在答題欄內(nèi))
1.直線的斜率為( )
A.不存在
B.
C.1 D.0
2.已知,
,則有( )
A. B.
C.
D.
3.直線
的一個(gè)方向向量是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知直線
,
,若
,則
( )
A.
B.
C.
D.
5.兩條直線:
與
的夾角是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知
,且
恒成立,則實(shí)數(shù)
的最小值為( )
A.1
B.
C.2
D.
7.直線
與圓
的位置關(guān)系是( )
A.相交且不過(guò)圓心
B.相交且過(guò)圓心
C.相離
D.相切
8.不等式
的解集為( )
A.
B.
C.
D.
9.已知弦
過(guò)拋物線
的焦點(diǎn),則以
為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )
A.相離
B.相切
C.相交
D.與拋物線的
值有關(guān)
10.雙曲線的焦點(diǎn)是
,漸近線方程是
,則它的兩條準(zhǔn)線間的距離是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每個(gè)小題4分,滿分16分;請(qǐng)將答案填在第Ⅱ卷答題欄的橫線上)
11.已知橢圓與雙曲線的離心率分別為
,
,且
,
是方程
的兩根,則
=
,
=
。
12.若
,
,且
,則
的最小值為
。
13.不等式組
表示的平面區(qū)域的面積等于
。
14.直線
與半圓
(參數(shù)
),有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的范圍是
。
第Ⅱ卷(答題欄)
總 分 欄
題號(hào)
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
得分
得分
評(píng)卷人
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
評(píng)卷人
二、填空題答題欄 11 ,
12
13
14
得分
評(píng)卷人
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,滿分44分,解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的解答過(guò)程或演算步驟)
15.(本題滿分12分)完成下列各小題:
①
解不等式:
;
②
已知直線
過(guò)點(diǎn)
且和直線
的垂直,求直線
的方程;
得分
評(píng)卷人
16.(本題滿分7分)
已知
,求
為何值時(shí),函數(shù)
取得最小值,并求出該最小值。
得分
評(píng)卷人
17.(本題滿分7分)
直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn),若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2,求弦
長(zhǎng)。
得分
評(píng)卷人
18.(本題滿分8分)
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)、
在坐標(biāo)軸上,離心率
且過(guò)點(diǎn)
。
① 求此雙曲線方程;
② 寫(xiě)出該雙曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程。
得分
評(píng)卷人
19.(本題滿分10分)
![]() |
如圖:、
為橢圓
的
左、右焦點(diǎn),、
分別是該橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),
點(diǎn)在橢圓上,且
(
,
為原點(diǎn))。
①
求該橢圓的離心率;
②
如果該橢圓有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且該拋物線的通徑等于8,求該橢圓方程。
四川省南充市08-09學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
一、選擇題(4′×10=40分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題(4′×4=16分)
11.
12.
13.
14.
三、解答題(共44分)
15.①解:原不等式可化為: ………………………2′
作根軸圖:
………………………4′
可得原不等式的解集為: ………………………6′
②解:直線的斜率
………………………2′
∵直線與該直線垂直
∴ 則
的方程為:
………………………4′
即為所求………………………6′
16.解:∵ 則
,
且
………………………1′
∴有………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng): 即
………………………5′
亦:時(shí)取等號(hào)
所以:當(dāng)時(shí),
………………………7′
17.解:將代入
中變形整理得:
………………………2′
首先且
………………………3′
設(shè)
由題意得:
解得:或
(舍去)………………………6′
由弦長(zhǎng)公式得:………………………8′
18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為,
則有: ∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為: ①或
②………………………3′
將點(diǎn)代入①求得:
將點(diǎn)代入②求得:
(舍去) ………………………4′
∴,
∴雙曲線的方程為:………………………5′
②由①解得:,
,
,焦點(diǎn)在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:………………………7′
漸近線方程為: ………………………8′
19.解:①設(shè)為橢圓的半焦距,則
,
∵ ∴
∴
………………………1′
將代入
,可求得
∵
∴
即 又
、
………………………3′
∴,
∵………………………5′
∴
從而
∴離心率………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為,其焦點(diǎn)為
………………………7′
∴橢圓的左焦點(diǎn)
∴
由①解得:
∴………………………8′
∴該橢圓方程為:………………………9′
③
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