青島市2009年高三模擬練習(xí)
數(shù)學(xué) (文科) 2009.05
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試題卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
的值為
A.
B.
C.
D.
2. 已知集合,則
A.
B.
C.
D.
3.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是
A.平均數(shù)中位數(shù)
眾數(shù) B.平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
C.中位數(shù)眾數(shù)
平均數(shù) D.眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
4.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程
看作時(shí)間
的函數(shù),其圖象可能是
![]() |
5.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)某中學(xué)女同學(xué)的體重與身高
有線性相關(guān)關(guān)系,且滿足
,則當(dāng)變量
增加一個(gè)單位時(shí)
A.平均增加
個(gè)單位 B.
平均減少
個(gè)單位
C.平均增加
個(gè)單位 D.
平均減少
個(gè)單位
6.如右圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖,則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊塊數(shù)共有
A.
塊 B.
塊
C.
塊
D.
塊
7. 已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列
,滿足
,數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,則
A.
B.
C.
D.
8. 某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是
A. B.
C. D.
9. 設(shè)都是非零向量,那么命題“
與
共線”是命題“
”的
A. 充分不必要條件;B. 必要不充分條件;
C. 充要條件 ; D. 既不充分又不必要條件
10. 已知船在燈塔
北偏東
且
到
的距離為
,
船在燈塔
西偏北
且
到
的距離為
,則
兩船的距離為m.tourm.cn
A. B.
C.
D
.
11.已知雙曲線的一條漸近線方程為
,則雙曲線的離心率為
A.
B.
C.
D.
12. 已知直線,直線
,給出下列命題中
①∥
;②
∥
;③
∥
;④
∥
其中正確的是
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③學(xué)科
網(wǎng)第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:
![]() |
14.已知函數(shù)滿足
,且
時(shí),
,則
與
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
.
學(xué)科網(wǎng)
15.已知,則
的值等于
.
16.實(shí)數(shù)滿足不等式組
,那么目標(biāo)函數(shù)
的最小值是______.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量(
為常數(shù)且
),函數(shù)
在
上的最大值為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)把函數(shù)的圖象向
右平移
個(gè)單位,可得函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)增區(qū)間.
18. (本小題滿分12分)
先后次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為
.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù),函數(shù)
,令
,求函數(shù)
有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)將的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖1所示,在邊長(zhǎng)為的正方形
中,
,且
,
,
分別
交點(diǎn)于
,將該正方形沿
、
折疊,使得與
重合,構(gòu)成如圖2所示的
三棱柱中
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在底邊上是否存在一點(diǎn)
,滿足
平面
,若存在試確定點(diǎn)
的位置,若不存在請(qǐng)說明理由.
20.(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足
,若
對(duì)一切
且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),直線
與函數(shù)
圖象相切.
(Ⅰ)求直線的斜率
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,求函數(shù)
的極值.
22. (本小題滿分14分)已知圓過兩點(diǎn)
,且圓心
在
上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是直線
上的動(dòng)點(diǎn),
、
是圓
的兩條切線,
、
為切點(diǎn),求四邊形
面積的最小值.
青島市2009年高三模擬練習(xí)
數(shù)學(xué)(文科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2009.05
DADAC,BDDBB,AD
二、填空:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.; 14.
;
學(xué)科網(wǎng)
15.
; 16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)…3分
因?yàn)楹瘮?shù)在
上的最大值為
,所以
,即
…5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
把函數(shù)的圖象向右平移
個(gè)單位
可得函數(shù)………………………………8分
又
…………………………10分
所以,的單調(diào)增區(qū)間為
…………………………12分
18. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)先后次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為
,事件總數(shù)為
.
…………………-2分
∵函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)
函數(shù)
與函數(shù)
有且只有一個(gè)交點(diǎn)
所以,且
∴滿足條件的情況有;
;
;
;
.共
種情況. -------6分
∴函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是
--------7分
(Ⅱ)先后次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為
,事件總數(shù)為
.
∵三角形的一邊長(zhǎng)為∴當(dāng)
時(shí),
,
,
種 ; 當(dāng)
時(shí),
,
,
種; 當(dāng)
時(shí),
,
,
,
種; 當(dāng)
時(shí),
,
,
,
種; 當(dāng)
,
,
,
,
,
,
,
,
種; 當(dāng)
,
,
,
,
種
故滿足條件的不同情況共有種---------11分
答:三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為. -----------12分
19.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)證明:因?yàn)?sub>,
,
所以,從而
,即
.………………………3分
又因?yàn)?sub>,而
,
所以平面
又平面
所以;………………5分
(Ⅱ)解:假設(shè)存在一點(diǎn)滿足
平面
,過
作
交
于
…………………………8分
連接,因?yàn)?sub>
平面
四邊形
為平行四邊形…………………………10分
,
當(dāng)點(diǎn)
滿足
時(shí),
平面
.…………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由變形得:
即
所以…………………4分
故數(shù)列是以
為首項(xiàng),
為公差的等差數(shù)列………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分
所以…………………………7分
設(shè)………………8分
則
兩式相除得:……10分
所以是關(guān)于
的單調(diào)遞增函數(shù),則
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
…………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由
得:………………………2分
…………………………4分
根據(jù)題意知:,即
,所以
又,則
,即
所以…………………………6分
(Ⅱ)顯然的定義域?yàn)?sub>
…………………………7分
根據(jù)(Ⅰ)與題意知:…………………………8分
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,代入
求得:
則…………………………10分
由此可知:當(dāng)時(shí),有
,此時(shí)
為單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí),有
,此時(shí)
為單調(diào)減函數(shù);
所以函數(shù)在區(qū)間
上只有極大值,
即.…………………………12分
22. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設(shè)圓的方程為:
…………………………1分
根據(jù)題意得: …………………………4分
解得;
故所求圓的方程為:
…………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?sub>面積
………8分
又
所以,而
即
…………………………10分
因此要求的最小值,只需求
的最小值即可
即在直線上找一點(diǎn)
,使得
的值最小…………………………12分
所以
所以四邊形面積的最小值為
………14分
m.tourm.cn
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