重慶七中高2009級(jí)高三下第一次月考題
理科數(shù)學(xué)
命題人:楊春樹
試題說明:本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):
1、答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卷上填寫清楚。 2、每題答案必須填寫在答題卷相應(yīng)的位置,答在試卷上的答案無效。
參考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互獨(dú)立,那么
如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是
,那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生
次的概率
一、選擇題(本題共10小題,每小題只有一個(gè)選項(xiàng),每題5分,共50分)
1、的值為( )
2、已知都是實(shí)數(shù),則“
”是“
”的( )
A、 必要不充分條件 B、充分不必要條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
3、設(shè)、
是不同的直線,
、
、
是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
① 若 則
②若
,
,則
③ 若,則
④若
,則
其中真命題的序號(hào)是( )
A、①④ B、 ②③ C、②④ D、①③
4、某高校外語系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中有5名男生,3名女生,現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有( )種
5、若函數(shù)的圖象按向量
平移后,它的一條對(duì)稱軸是
=
,則
的一個(gè)可能值是( )
A、 B、
C、
D、
6、若圓的圓心到直線
的距離為
,則
( )
A、或
B、
C、
或
D、
或
7、已知變量滿足約束條件
則
的取值范圍是( )
A、
B、
C、 D、
8、兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試,根據(jù)右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對(duì)話,可推斷出參加考試的人數(shù)為( )
9、已知平面兩兩垂直,點(diǎn)
,點(diǎn)
到
的距離都是
,點(diǎn)
是
上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)
到
的距離是到點(diǎn)
距離的
倍,則點(diǎn)
的軌跡上的點(diǎn)到
的距離的最小值是( )
10、函數(shù)的值域是( )
二、填空題(本題共5小題,每題5分,共25分)
11、函數(shù)的定義域是
;
12、已知是公比為
的等比數(shù)列,且
成等差數(shù)列,則
__________;
13、三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上,若
底面
,底面
是直角三角形,
,則此球的表面積為__________;
14、已知,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),則
的最大值是________;
15、設(shè)為整數(shù),若
和
被
除得的余數(shù)相同,則稱
和
對(duì)模
同余,記為
;已知
,
,則滿足條件的正整數(shù)
中,最小的兩位數(shù)是
;
三、解答題(共6小題, 16-18題每題13分,19-21題12分,共75分)
16、已知函數(shù).
(Ⅰ)、求的最大值,并求出此時(shí)
的值;
(Ⅱ)、寫出的單調(diào)遞增區(qū)間;
17、重慶市在2009年初舉行了一次高中數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn),共邀請(qǐng)了15名使用兩種不同版本教材的教師,數(shù)據(jù)如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
性別
男教師
女教師
男教師
女教師
人數(shù)
6
3
4
2
(Ⅰ)、從這15名教師中隨機(jī)選出2名,則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少?
(Ⅱ)、培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言,設(shè)發(fā)言代表中使用人教版的女教師人數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
;
18、如圖,正三棱柱
中,
是
的中點(diǎn),
(Ⅰ)、求證:∥平面
;
(Ⅱ)、求二面角的大��;
19、已知;
(Ⅰ)若,求方程
的解;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程
在
上有兩個(gè)解
,求
的取值范圍;
20、已知,點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
;
(Ⅰ)、求軌跡的方程;
(Ⅱ)、若直線過點(diǎn)
且與軌跡
交于
兩點(diǎn);
①、設(shè)點(diǎn),問:是否存在實(shí)數(shù)
,使得直線
繞點(diǎn)
無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有
成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②、過作直線
的垂線
,垂足分別為
,記
,求
的取值范圍;
21、已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
滿足:
(
為常數(shù),且
);
(Ⅰ)、求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)、設(shè),若數(shù)列
為等比數(shù)列,求
的值;
(Ⅲ)、在滿足條件(Ⅱ)的情形下,設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
;
求證:;
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(,1] 12、-或1 13、6p 14、2 15、11
16解:解:(Ⅰ)
當(dāng),即
時(shí),
取得最大值
.
(Ⅱ)當(dāng),即
時(shí),
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法, …………………………2分
所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是. …………………5分
(Ⅱ)由題意得
;
;
.
故的分布列為
0
1
2
所以,數(shù)學(xué)期望.
18、解法一:(Ⅰ)證明:連接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
(Ⅱ)解:在平面
―
―
……………………8分
設(shè)。
在
所以,二面角―
―
的大小為
。 ………………12分
19、(I)解:當(dāng)
①當(dāng), 方程化為
②當(dāng), 方程化為1+2x
= 0, 解得
,
由①②得,
(II)解:不妨設(shè),
因?yàn)?sub>
所以是單調(diào)遞函數(shù), 故
上至多一個(gè)解,
20、解:(Ⅰ)由知,點(diǎn)
的軌跡
是以
、
為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由
,∴
,故軌跡E的方程為
…(3分)
(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消
得
,設(shè)
、
,
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