河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)2008-2009學年高三第三次調研考試
文科數學(必修+選修I)
一、選擇題
1.設集合,
A、 B、
C、
D、
A、160人、140人、100人 B、200人、150人、50人
C、180人、120人、100人 D、250人、100人、50人
2.某校高一、高二、高三的學生人數分別為3200人、2800人、2000人,為了了解學生星期天的睡眠時間,決定抽取400名學生進行抽樣調查,則高一、高二、高三應分別抽取
3.已知P、A、B、C是平面內四點,且,那么一定有
A、 B、
C、
D、
4.已知是三個互不重合的平面,
是一條直線,給出下列四個命題
①若,則
∥
;
②若,
∥
,則
③若上有兩個點到
的距離相等,則
∥
;
④若,則
;
其中正確的命題是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5.已知奇函數和偶函數
滿足
+
=
,若
,則
A、1 B、 D、
6.在各項都是正數的等比數列中,首項
,前3項和為14,則
的值為
A、112 B、114 C、116 D、118
7.關于函數,下列說法正確的是
A、最小正周期為π B、圖像關于對稱
C、函數的最大值為1 D、在區(qū)間內遞增
8.設正四面體ABCD的四個面的中心分別為,則直線
與
所成角的大小為
A B
C
D
9.函數的反函數為
,則
的解集為
A、(1,) B、(,1)
C、(,) D、
10.雙曲線左、右集點分別
,過
作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點,若
垂直于x軸,則雙曲線的離心率為
A、 B、
C、
D、
11.從甲、乙等10名同學挑選4名參加某項公益活動,要求甲、乙中至少有1人參加,則不同的挑選方法有
A、70種 B、112種 C、140種 D、168種
12.設P為橢圓上的任意一點,EF為圓N:
的任一條直徑,則
的取值范圍是
A、 B、
C、
D、
二、填空題
13.在銳角中,角
的對邊
,且
,則
=____
14.若展開式的各項系數和為32,則展開式中的常數項為______
15.若實數滿足
,則目標函數
的最大值是_____
16.在正方體中有如下四個命題
①當P在直線BC1運動時,三棱錐A-D1PC的體積不變
②當P在直線BC1運動時,直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
③當P在直線BC1運動時,二面角P-AD1-C的大小不變;
④當P在直線BC1運動時,直線CP與直線A1B1所成角的大小不變
三解答題
17.在中,已知
,
(I)求的長度
(II)若,求
18.設A袋子中裝有3個白球,B袋子中裝有5個白球3個黃球,它們除顏色外,其余相同。
(I)現從A、B兩個袋子中隨機地各摸出1個球,求至少有一個黃球的概率;
(II)若從A、B兩個袋子中隨機地各摸出2個球,求黃球數與白球數相等的概率;
(I)求證:;
(II)求二面角的大小。
20.已知正數數列的前
項和
滿足
,
(I)求數列的通項公式
(II)設,
且數列
的前
項和為
,如果
對一切
成立,求正數
的取值范圍。
21.設,
(
)是函數
的兩個極值點
(I)若,求
的最大值
(II)設,
,當
時,求證:
22.設點是橢圓
短軸一個端點,
是橢圓的一個焦點,
的延長線與橢圓交于點C,直線
與橢圓相于B、D,與相交于E(E與A、C不重合)
(I)若E是AC的中點,求的值
(II)求四邊形ABCD面積的最大值。
2008~2009學年新鄉(xiāng)許昌平頂山高三第三次調研考試
文科數學答案
一、 DADB CAAB CBCB .
二、13. 14.10 15.13 16.①③④.
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)∵,∴
,
∵, ∴
,
,即AB邊的長度為
. …5分
(Ⅱ)∵,∵
,∴
,
由余弦定理得,=
,
∴=
.
………10分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設M={從A袋中摸出1個黃球},N={從B袋中摸出1個黃球},
則,,即,至少有一個黃球的概率為
. ………4分
(Ⅱ)從A、B兩個袋子中各摸出2個球,黃球與白球數各2個分下列三類:
(?)A中取2黃B中取2白,其概率;
……6分
(?)A中取2白B中取2黃,其概率;
………8分
(?)A中1黃1白B中1黃1白,其概率; …10分
∴黃球數與白球數相等的概率.
……………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵CA=CA1=AB=BB1=1,∴ABB1A1,ABB1A1都是菱形,
∵面積=,又∠ABB1為銳角,∴∠ABB1=60°,
∴△ABB1,△AB1A1,△CAA1均為邊長為1的等邊三角形. ………3分
∵側面AA1C1C⊥側面ABB1A1,設O為AA1的中點,則CO⊥平面ABB1A1,
又OB1⊥AA1,∴由三垂線定理可得CB1⊥AA1. ………… 7分
∴,
∴二面角C-BB1-A的大小為45°. …………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)∵,∴
, ……………2分
兩式相減得,∴
,
∴,又
是正數數列,
∴,∴
,∴
是等差數列.
………4分
∵,∴
,∴
.
……………6分
(II)∵,∴
, ……………7分
∴,……9分
∴對一切,必有
.
……………10分
故令,∴
或
,
又,∴
.
………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵,∴
,
是方程
的兩根,
∴,
,
……………2分
∵,∴
,
異號,
由平方得:
,
∴,∴
,顯然
, ……………5分
令,則
,由
得
,
∴的最大值為
,即,b的最大值為
.…………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,
當時,
,∴
,這時,
=,
……………10分
∴,當且僅當
時取等號.…12分
22.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意可知,
,∴
,即橢圓方程為
,
∴直線與橢圓的交點
,
∴AC的中點E為,∴
. ……………4分
(Ⅱ)∵直線與線段AC:
相交,∴
, …………5分
把代入橢圓
得
,∴
,
∴,∴
.……………6分
又到直線
的距離為
,
到直線
的距離為
,…………8分
∴四邊形ABCD的面積
……………9分
∴
∵,∴
,當且僅當
時等號成立,∴
,
∴四邊形ABCD的面積的最大值為,此時
,即直線正好經過線段AC的中點.……………12分
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