陜西省教育課程改革試驗(yàn)區(qū)

2009年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（二）

寶雞市金臺(tái)中學(xué)   楊宏舉

(本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)

 

第I卷（選擇題,共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.2－2的相反數(shù)是                                             （       ）

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A.4           B.             C.－            D.－4

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2.下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是.             （            ）

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      A             B           C            D

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3.一只小鳥(niǎo)重約150克，100萬(wàn)只小鳥(niǎo)的重量約等于            （        ）

A.一頭大象的重量。             B.一頭鯊魚(yú)。

C.一頭藍(lán)鯨的重量。             C.世界上不存在這樣的動(dòng)物。

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4．現(xiàn)有一張10元人民幣，欲用足量的5元，2元，1元兌換，總共有多少種兌換方法（      ）

    A.6種        B.8種            C.10種            D.12種

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5．若a<b<0,則下列不等式關(guān)系中不能成立的是                       （      ）

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   A.>       B. >     C.>         D.a2>b2

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6. 如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（    ）

A、2個(gè)        B、3個(gè)         C、4個(gè)             D、5個(gè)

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7.甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的                               (       )

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  A.倍          B. 倍        C.  倍        D.倍

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8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，那么水瓶的表狀是  （      ）

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9. 如圖，小明設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來(lái)測(cè)量河寬BC，他量得AB=2 米，BD= 米，CE=9 米，則河寬BC為（       ）

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A．米           B．米            C．8米             D．11米

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10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝6－x與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長(zhǎng)為x1，寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為（    ）

（A）4，12            （B）5，12

（C）5，10            （D）8，14

                                                             

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二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11．當(dāng)x＝14時(shí)， 的值為　　　　　　．

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12. 下圖為一個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)盤(pán)，其中的圓被分割成10個(gè)大小相同的扇形，若要讓標(biāo)有數(shù)字“0”的扇形與標(biāo)有數(shù)字“n”的扇形重合（n=1,2,3,4,5,6,7,8,9）,則標(biāo)有數(shù)字“0”的扇形繞圓心需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（在0°～360°的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)）__________________(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示) 

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13. 如圖6，在⊙O中，弦AB＝1.99cm，圓周角∠ACB＝30°，則⊙O的直徑等于_____cm；

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14. 如圖，某公園入口處原有三階臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，深為30cm．為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)將斜坡的坡度設(shè)計(jì)為i＝1∶4.5，則AC的長(zhǎng)為          cm；

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15. 如圖,一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是          ；

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16. 下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．


 

  
 

 

  
  
  

   

    
    

    
……
 
 
這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式可表示為
y＝                 
 ；
 


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三、解答題（共9小題，計(jì)72分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
17.(本題滿分5分)比較（x+5）(x+7)與（x+6）2的大小。
 
 
 
 
 


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18.（本題滿分6分）如圖，網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，ΔABC與ΔA1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形。
（1）畫(huà)出將ΔA1B1C1繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A3B3C3;


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(2)求出四邊形C1B2C2B3的面積。 
                                                      

 
 
 
 
 
 
 


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19.（本題滿分7分）如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF,其寬度不計(jì)）從一塊矩形的土地ABCD中穿過(guò)，已知：EF是BD的垂直平分線，有BD=400m,EF=300m,求這塊矩形土地ABCD的面積。
                                                            

 
             

 
 
 
 
 
 
 


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20.（本題滿分8分）如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲(chóng)，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時(shí)（B處與A處恰好相對(duì)），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲(chóng)，問(wèn)蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲(chóng)最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不計(jì)）。
                                                                   

                                                                      

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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21.（本題滿分8分） 汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后，還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”，剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素。在一個(gè)限速40千米/小時(shí)以?xún)?nèi)的彎道上，甲、乙兩車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)后同時(shí)剎車(chē)，但還是相碰了。事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離為12米，乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)10米，但小于12米，查有關(guān)資料知，甲車(chē)的剎車(chē)距離為（米）與車(chē)速x（千米/小時(shí)）的關(guān)系為=0.1x+0.01x2；乙車(chē)的剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速x（千米/小時(shí)）的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析是誰(shuí)的責(zé)任。
 
 
 
 
 
 
 
 
         

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                 



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22.（本題滿分8分） 在銳角∆ABC中，∠A ,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則cosA=,即AD=bcosA,
∴BD=c－AD=c－bcosA.


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在Rt∆ADC和Rt∆BDC中有CD2=AC2－AD2=BC2－BD2,
B2－b2cos2A=a2－(c－bcosA)2,
整理得a2=b2+c2－2bccosA.                   
①    
同理可得b2=a2+c2－2accosB.                 
②
        
C2=a2+b2－2abcosC.             
   ③
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理。在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素。
(1).在銳角ΔABC中，已知∠A=60°,b=5,c=7,試?yán)芒伲�，③求出a, ∠B,∠C,的數(shù)值？
（2）已知在銳角ΔABC中，三邊a,b,c分別是 7，8，9，求出∠A,∠B,∠C的度數(shù).
（保留整數(shù)）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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23.（本題滿分8分）如圖 所示，⊙O的內(nèi)接ΔABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn)直
線AD交⊙O于E.
 (1)求證：AB2=AD?AE;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立。給出證明；若不成立，


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請(qǐng)說(shuō)明理由。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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24．(本題滿分10分)某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個(gè)包的成本為40元，售價(jià)為60元。該廠為


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了鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定：當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購(gòu)的全部旅行包的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)550個(gè)。
（1）設(shè)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量為x個(gè)，旅行包的實(shí)際出廠單價(jià)為y元，寫(xiě)出當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)旅行包時(shí)，可使該廠獲得利潤(rùn)6000元？（售出一個(gè)旅行包的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）
 
 
 
 
 
 
 
 


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25.（本題滿分 12分）如圖所示，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）
動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積？t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)；


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（3）設(shè)t的值分別取t1,t2時(shí)（t1≠t2）,所對(duì)應(yīng)的三角形分別為ΔAF1P1和ΔAF2P2.試判斷


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這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷？
 
 
                 

 
 
 
 
                                                           

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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一
1．C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D 
7.C   8.B  9.B 
10.B
二
11.3    12. 360°－36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x＋2
三
17.∵(x+5)(x+7)=(x2+12x+35+1－1)=(x+6)2－1<(x+6)2
∴(x+5)(x+7)< (x+6)2
18.（1）圖略                                       
……………………    3分
（2）12個(gè)單位                            
           ………………   6分
19.解：連接DE,BF.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分
∵EF垂直平分BD，
∴OD=OB
∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                        
   ………    2分
∴DF=BE
∴四邊形BFDE是平行四邊形。
∵EF垂直平分BD,
FD=FB(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)
∴平行四邊形BFDE是菱形        
      ………    4分
∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.
在RtΔDOF中，DF=+=250
∴S菱形DEBF=BD?EF=DF?BC
∴Х400х300=250?BC
∴BC=240                          
…………   5分
在RtΔBCF中 FC===70
∴CD=DF+FC=250+70=320
∴S梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m2      ……………………..    6分
答略                     
……………     7分
20.解：將圓柱有相對(duì)的A.B垂直切開(kāi)，并將半圓柱側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)矩形， ………   2分
如圖所示，作BO⊥AO于O,則AO,BO分別平行于矩形的兩邊，作A點(diǎn)關(guān)于D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Aㄆ,連AㄆB,則ΔA`
BO為直角三角形，且BO==12,A`O=(15－3)+4=16, …………    4分
有勾股定理得     
A`B2=A´O2+BO2=162+122=400,
∴A´B=20                                 
………………  7分
故蜘蛛沿B外＿壁C內(nèi)＿壁A路線爬行最近，
且它至少要走20cm                           
………    8分
 
21.因?yàn)?sub>0.1x+0.01x2,而12，所以0.1x+0.01x2=12，………………   2分
解之，得， 舍去，故＜40，
所以甲車(chē)未超速行駛。 ………………………………………………     4分
設(shè)=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。
故=x.         
………………………………………………  6分
由題意知 10＜x＜12解之得：40＜x＜48. 
所以乙車(chē)超速行駛�！�      8分
22.（1）∵a2=b2+c2－2bccosA=25+49－2?5?7?cos60º= 39
  ∴a=                                     
……………   2分
∵b2=a2+c2－2accosB.  
∴cosB==
∠B≈36º                                        
……………   3分
∴∠C=180º－60º－36º=84º               
         ……………    4分
(2).由余弦定理得  72=82+92－2×8×9cosA
得 cosA=
∴∠A≈48º                                              
………… 6分
再得  82=92+72－2×9×7cosB
得 cosB=
∠B≈58º                                      ………………              7分
∴∠C=180º－∠A－∠B=74º                              ………           8分
23.(1).連接BE,可得ΔABE∽ΔADB.           
   ………………              
2分
∴ AB2=AD?AE                          
    ………………               
4分
(2).成立                                     ………………               
5分
連接EB,可證ΔAEB∽ΔABD,                     ………………             
7分
∴仍可得AB2=AD?AE                         
     ……………           
8分
24.（1）y=60－(x－100)0.02x   (0＜x＜550)             
………………        
4分
(2)根據(jù)題意可列方程為：6000=[60－（x－100）0.02]x－40x
整理可得：x2－3100x+300000=0           
……………….        
6分
       (x－500)（x－600）=0                         
    …………   8分
      x1=500     x2=600(舍去)                    
 ………………      9分    

銷(xiāo)售商訂購(gòu)500個(gè)時(shí)，該廠可獲利潤(rùn)6000元。               
……….  10分    
25．（1）S梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27) 
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，梯形OPFE的面積為y
則y=(28－3t+28－t)t=－2t2+28t=－2（t－7）2+98.         ………………  3分
所以當(dāng)t=7秒時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積為98；    ……………… 4分
（2）當(dāng)S梯形OPFE=SΔAPF時(shí)，
－2t2+28t=,解得t1=8,t2=0(舍去)。                   
   ……………  7分
當(dāng)t=8秒時(shí)，F(xiàn)P=8     
                            ………………   8分
（3） 由，                    
   ………………    10分
且∠OAB=∠OAB,                                     ………
  11分
可證得ΔAF1P1∽ΔAF2P2                           
                ……  12分
 

				
	

		



同步練習(xí)冊(cè)答案





























	





	







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