廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2008―2009學(xué)年度
第二學(xué)期中段考高二理科數(shù)學(xué)試題
本試卷分第I卷(選擇題)、第II卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時(shí)間120分鐘。
第I卷(選擇題 共50分)
注意事項(xiàng): 1、不可以使用計(jì)算器。2、考試結(jié)束,將答題卡交回,試卷不用上交。
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.已知集合,
,則
等于( )
A. B.
C.
D.
2. 復(fù)數(shù)(
是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 是(
)
A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為
的奇函數(shù)
C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為
的奇函數(shù)
4.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間
的函數(shù),其圖像可能是(
5.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合,則
的值為( )
A.
B.
C.
D.
6.在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形
1 3 6 10 15
則第個(gè)三角形數(shù)為( )
A. B.
C.
D.
7.設(shè),
,n∈N,則
( )
A. B.-
C.
D.-
8.設(shè),若函數(shù)
,
有大于零的極值點(diǎn),則( )
A. B.
C.
D.
第II卷(非選擇題 共110分)
二.填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分。不需要寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上)。
9. 設(shè)函數(shù)則
的值為=
10.已知等差數(shù)列的公差為
,且
成等比數(shù)列,則
等于
11 .設(shè),則
12.設(shè)變量、
滿足約束條件
,則
的最大值為
13.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門,共有 種不同選修方案。(用數(shù)值作答)
14.在中,兩直角邊分別為
、
,設(shè)
為斜邊上的高,則
,由此類比三棱錐
中的三條側(cè)棱
、
、
兩兩垂直,且長(zhǎng)度分別為
、
、
,設(shè)棱錐底面
上的高為
,則
三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。)
15. (本小題滿分12分)在中,
,
.
(1)求的值;
(2)設(shè),求
的面積.
16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17. (本小題滿分14分)已知:正方體,
,E為棱
的中點(diǎn).
(1)
求證:
;(2) 求證:
平面
;
(3)求三棱錐的體積.
18. (本小題滿分14分)已知是函數(shù)
圖象上一點(diǎn),在點(diǎn)
處的切線
與
軸交于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線,垂足為
.
(1)求切線的方程及點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)若,求
的面積
的最大值,并求此時(shí)
的值.
19.(本小題滿分14分)
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是15元,銷售價(jià)是20元,月平均銷售a件.通過(guò)改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元).
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià),使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
20. (本小題滿分14分) 設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
,并且滿足
,
(n∈N*).
(1)求,
,
;
(2)猜想{}的通項(xiàng)公式,并加以證明;
(3)設(shè),
,且
,證明:
≤
附加題
21.(本小題滿分10分)(本題由試驗(yàn)班和重點(diǎn)班學(xué)生完成,所得分?jǐn)?shù)作為參考,不計(jì)入總
分)