高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法
高考數(shù)學(xué)試題中, 選擇題的分值占全卷的40%,同時它又在全卷的開始部分,所以解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進入最佳狀態(tài),以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用.
近年高考選擇題減少了繁煩的運算,著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力,以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力,突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查。試題運算量不大,以認識型和思維型的題目為主,許多題目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介紹高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法.
解數(shù)學(xué)選擇題有兩個基本思路:一是直接法;二是間接法
①充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息,快速、準確地作出判斷,是解選擇題的基本策略。
②解選擇題的基本思想是:既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想,原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答;更應(yīng)看到。根據(jù)選擇題的特殊性,必定存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法。我們需把這兩方面有機地結(jié)合起來,對具體問題具體分析。
1、直接求解法
由因?qū)Ч�,對照結(jié)論。按指令要求,通過推理或演算直接得出符合題意的結(jié)論,再與選擇支對照而作出判斷的解題思路稱為直接法.直接法是經(jīng)常采用的一種重要方法.
例1、設(shè)集合
和
都是自然數(shù)集合
,映射
把集合
中的元素
映射到集合
中的元素
,則在映射
下,象20的原象是 ( )

解:由映射概念可知
可得
.故選
.
例2、如果
,那么
等于( )

解:由題干可得:

故選
.
例3、方程
的實數(shù)解的個數(shù)為 ( )

解:令
,這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線
的斜率為
,又
所以僅當(dāng)
時,兩圖象有交點.由函數(shù)
的周期性,把閉區(qū)間
分成

共
個區(qū)間,在每個區(qū)間上,兩圖象都有兩個交點,注意到原點多計一次,故實際交點有
個.即原方程有63個實數(shù)解.故選
.
從以上例題可以看出,解一元數(shù)學(xué)選擇題,當(dāng)?shù)贸龅姆项}意的結(jié)論與某選擇支相符時,便可斷定該選擇支是正確的.
練習(xí)精選
1.已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,則f(-3)=( )(A)-5 (B)-1 (C)1 (D)無法確定
2.若定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是y=f-1(x-1),且f(0)=1,則f(2001) 的值為( )
(A)1
(B)2000
(C)2001
(D)2002
3.已知奇函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則
的值為
(A)
(B)
(C)
(D)
4.設(shè)a>b>c,n∈N,且
恒成立,則n的最大值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段,設(shè)a≤c≤b,那么f(c)的近似值可表示為( )(A)
(B)
(C)
(D) 
6.有三個命題:①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面
的一條斜線
有且僅有一個平面與
垂直;③異面直線
不垂直,那么過
的任一平面與
都不垂直。其中正確的命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7.?dāng)?shù)列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前99項的和是( )
(A)2100-101 (B)299-101 (C)2100-99 (D)299-99
練習(xí)精選答案:B DACCDA
2、特例法
把特殊值代入原題或考慮特殊情況、特殊位置,從而作出判斷的方法稱為特例法.(也稱特殊值法)
例4、當(dāng)
時,
的弧度等于 ( )

分析:四個選擇支中有且只有一個是正確的,且四支中八個常數(shù)均不相同,故把滿足
的任一組
的值代入
必等于這八個數(shù)中的某一個,該數(shù)所在的支就是正確支.
解:取滿足
的
代入,有
.故選
.
注:若用直接法.由
.
又
.
例5、
,則 ( )
解:由
不妨取
,則
故選
.
注:本題也可嘗試利用基本不等式進行變換.
例6、一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
,這個長方體對角線的長是 ( )

解:由已知不妨設(shè)長
寬
高
,則對角線的長為
.故選
.
練習(xí)精選
1.若
,則( )(A)
(B)
(C)
(D)
2.如果函數(shù)y=sin2x+a cos2x的圖象關(guān)于直線x=-
對稱,那么a=( )(A)
(B)-
(C)1 (D)-1
3.已知f(x)=
+1(x≥1).函數(shù)g(x)的圖象沿x軸負方向平移1個單位后,恰好與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則g(x)的解析式是()(A)x2+1(x≥0)(B)(x-2)2+1(x≥2)(C) x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2)
4.直三棱柱ABC―A/B/C/的體積為V,P、Q分別為側(cè)棱AA/、CC/上的點,且AP=C/Q,則四棱錐B―APQC的體積是( )(A)
(B)
(C)
(D)
5.在△ABC中,A=2B,則sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B
6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) (A)1 (B)-1
(C)38-1 (D)28-1
7.一個等差數(shù)列的前
項和為48,前
項和為60,則它的前
項和為( )
(A)
(B)
84
(C) 72
(D) 36
8.如果等比數(shù)列
的首項是正數(shù),公比大于1,那么數(shù)列
是( )
(A)遞增的等比數(shù)列; (B)遞減的等比數(shù)列; (C)遞增的等差數(shù)列; (D)遞減的等差數(shù)列。
9.雙曲線
的兩漸近線夾角為
,離心率為
,則
等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
練習(xí)精選答案:BDBBACDDC
3、代入驗證法
將選擇支代入題干或?qū)㈩}干代入選擇支進行檢驗,然后作出判斷的方法稱為代入法.
例7、滿足
的值是 ( )

分析:找最簡單的選擇支代入,并根據(jù)正確支是唯一的可知選
.
注:本問題若從解方程去找正確支實屬下策.
例8、已知
.三數(shù)大小關(guān)系為 ( )

解:由
又
代入選擇支檢驗
被排除;又由
,
即
被排除.故選
.
練習(xí)精選
1.如果
,則m=( ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
2.若不等式0≤x2-ax+a≤1的解集是單元素集,則a的值為( )
(A)0
(B)2
(C)4
(D)6
3.若f (x)sinx是周期為 p 的奇函數(shù),則f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x
4.已知復(fù)數(shù)z滿足arg(z+1)=
,arg(z-1)=
,則復(fù)數(shù)z的值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5.若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等,則該棱錐一定不是( �。�
(A)三棱錐 (B) 四棱錐 (C) 五棱錐 (D) 六棱錐
練習(xí)精選答案:BBBBD
4、圖象法(數(shù)形結(jié)合法)
通過畫圖象作出判斷的方法稱為圖象法.
例9、方程
的根的情況是 ( )
僅有一根
有一正根一負根
有兩個負根
沒有實數(shù)根
解:令
畫草圖(略).當(dāng)
時,
.當(dāng)
時,
當(dāng)
時,
.
由此可知,兩曲線的兩交點落在區(qū)間
內(nèi).故選
.
例10、已知
,那么使
成立的充要條件是 ( )

解:
為拋物線
的內(nèi)部(包括周界),
為動圓
的內(nèi)部(包括周界).該題的幾何意義是
為何值時,動圓進入?yún)^(qū)域
,并被
所覆蓋.(圖略)
是動圓圓心的縱坐標(biāo),顯然結(jié)論應(yīng)是
,故可排除
,而當(dāng)
時,
(可驗證點
到拋物線上點的最小距離為
).故選
.
練習(xí)精選
1.方程lg(x+4)=10x的根的情況是( )(A)僅有一根 (B)有一正一負根 (C)有兩負根 (D)無實根
2.E、F分別是正四面體S―ABC的棱SC、AB的中點,則異面直線EF與SA所成的角是
(A)90o
(B)60o
(C)45o
(D)30o
3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
4.已知函數(shù)f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪
=
,則實數(shù)a的取值范圍是
(A)(0,+∞)
(B)(2,+∞) (C)
(D)
5.函數(shù)f(x)=
在區(qū)間(-2,+ ∞)上為增函數(shù),則a的取值范圍是( )
(A)0<a<
(B)a<-1或a>
(C)a>
(D)a>-2
6.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)≥g(x)時,F(x)=g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時,F(x)=f(x).那么F(x)( )
(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2
,無最小值(C)有最大值3,無最小值(D)無最大值,也無最小值
7.ω是正實數(shù),函數(shù)f(x)=2sinωx在
上遞增,那么( )
(A)0<ω≤
(B)0<ω≤2 (C)0<ω≤
(D) ω≥2
8.如果不等式
的解集為
,且
,則
的值等于( )
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
9.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(3-x)=f(3+x),若 x∈(0,3)時f(x)=2x,則f(x)在(-6,-3)上的解析式是f(x)=( )(A)2x+6 (B)-2x+6 (C)2x (D)-2x
練習(xí)精選答案:CCBACBABB
5、邏輯分析法
根據(jù)選擇支的邏輯結(jié)構(gòu)和解題指令的關(guān)系作出判斷的方法稱為邏輯分析法. (1)若(A)真
(B)真,則(A)必排出,否則與“有且僅有一個正確結(jié)論”相矛盾. (2)
若(A)
(B),則(A)(B)均假。 (3)若(A)(B)成矛盾關(guān)系,則必有一真,可否定(C)(D).
例11、若
.則下列結(jié)論中正確的是 ( )

分析:由于
的含義是
于是若
成立,則有
成立;同理,若
成立,則
也成立,以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾,故排除
.再考慮
,取
代入得
,顯然
,排除
.故選
.
例12、當(dāng)
恒成立,則
的一個可能取值是 ( )

解:
.故選
.
注:本題由解題指令“只有一個供選答案正確”可知選
才正確.
練習(xí)精選
1.平行六面體ABCD―A1B1C1D1的兩個對角面ACC1A1與BDD1B1都是矩形,則這個平行六面體是( )
(A)正方體 (B)長方體 (C)直平行六面體 (D)正四棱柱
2.當(dāng)x∈[-4,0]時
恒成立,則a的一個可能值是( )(A)5 (B)-5 (C)
(D)
3.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均為實數(shù))是兩個非零復(fù)數(shù),則它們所對應(yīng)的向量
與
互相垂直的充要條件是( ) (A)
(B) a1a2+b1b2=0 (C)z1-iz2=0 (D)z2-iz1=0
4.設(shè)
是滿足
的實數(shù),那么( )
(A)
(B)
(C)
(D) 
5.若a、b是任意實數(shù),且a > b,則( ) (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a
?b)>0 (D) ()a <( ) b
6..在直角三角形中兩銳角為A和B,則sinAsinB=( )(A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大值,但無最小值 (C) 既無最大值也無最小值 (D) 有最大值1,但無最小值
練習(xí)精選答案:CBBBDB
6、逆向思維法
當(dāng)問題從正面考慮比較困難時,采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆向思維法.
例13、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等,則該棱錐一定不是 ( )
三棱錐
四棱錐
五棱錐
六棱錐
解:若是六棱錐,則這個六棱錐的底面外接圓半徑、底面邊長、側(cè)棱長都相等,這是不可能的.故選
.
例14、《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅,超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算:
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元,則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于
800~900元
900~1200元
1200~1500元
1500~2800元
解:設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元,則其應(yīng)納稅款分別為:400
5%=20元,500
5%+200
10%=45元,可排除
、
、
.故選
.
注:本題也可采用(1)估算法.由500
5%=25元,100
10%=10元,故某人當(dāng)月工資應(yīng)在1300~1400元之間. 故選
.
(2)直接法.設(shè)某人當(dāng)月工資為
元,顯然
元,則
.解之得
元. 故選
.
練習(xí)精選
1.若不等式0≤x2-ax+a≤1的解集是單元素集,則a的值為( )(A)0 (B)2
(C)4 (D)6
2.對于函數(shù)f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若對于 x∈[a,b],總有
,我們稱f(x)可被g(x)替代.那么下列給出的函數(shù)中能替代f(x)=
, x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (C)g(x)=
, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
3.在下列圖象中,二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)
的圖象只可能是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4.若圓
上恰有相異兩點到直線
的距離等于1,則
的取值范圍是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5.已知復(fù)數(shù)z滿足z+z?
,則復(fù)數(shù)z的值是( )(A)
(B)
(C)
(D)
6.已知y=f(x)的圖象如右,那么f(x)=( )
(A)
(B)
(C)x2-2|x|+1 (D)|x2-1|
練習(xí)精選答案:BBCDCA
7、估算法
所謂估算法就是一種粗略的計算方法,即對有關(guān)數(shù)值作擴大或縮小,從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計的方法。
例15如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF//AB,
EF=3/2,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為………………………………( )
A)9/2 B)5 C)6 D)15/2
解析:連接BE、CE則四棱錐E-ABCD的體積
VE-ABCD=
×3×3×2=6,又整個幾何體大于部分的體積,
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD,選(D)
練習(xí)精選
1.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅,超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按下表分希累進計算。
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元,則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于( )
(A)800~900元 (B)900~1200元 (C)1200~1500元 �。―)1500~2800元
2. 2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》:“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元,比上年增長了7.3%,如果“十。五”期間(2001年-2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長,那么到“十。五”來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為( )
(A)115000億元 (B)120000億元 (C)127000億元 (D)135000億元
3.向高為H的水瓶中注水, 注滿為止. 如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示, 那么水瓶的形狀是( )
V
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(A)
(B)
(C)
(D)
修水一中09屆高三第二次段考試卷
政治試題
第Ⅰ卷(選擇題
共50分)
試題詳情