11.已知 A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至少有一實(shí)根 C.無實(shí)根 D.有唯一實(shí)數(shù)根 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

17、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).
求證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

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已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè),然后推理論證,最后退出矛盾。證明:假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.顯然不成立。

證明:假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立,即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

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1.         已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根,應(yīng)假設(shè)成(    )

A.三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根            B.一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根

C.至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根          D.三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根

 

 

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已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

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已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).
求證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

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