題目列表(包括答案和解析)
8.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 ( )
A. B. C. D.
7..函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
6.若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有成立,則稱f(x) 是[a,b]上的凸函數(shù)。試問(wèn):在下列圖像中,是凸函數(shù)圖像的為 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
4.若函數(shù)f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, -1, 5 + , 20},則其定義域是 ( ) (A) {0,1,2,4} (B) {,1,2,4} (C) {,2,4} (D) {,1,2,4,8}
3.設(shè)f(x)=|x-1|-|x|,則f[f()]= ( )
A. - B.0 C. D.1
2.函數(shù)f(x)=的定義域是 ( )
A.-∞,0] B.[0,+∞ C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
1.已知集合A=R,B=R+,f:A→B是從A到B的一個(gè)映射,若f:x→2x-1,則B中的元素3的原象為 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
22.(本小題共14分)已知函數(shù):.
(1)當(dāng)的定義域?yàn)?sub>時(shí),求證:的值域?yàn)?sub>;
(2)設(shè)函數(shù),求的最小值 .
解:(1)證明:,
當(dāng),,,,
∴.
即的值域?yàn)?sub>. ………………4分
(2)
①當(dāng).
如果 即時(shí),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴ ; ………………6分
如果;
當(dāng)時(shí),最小值不存在. ……………………8分
②當(dāng),
如果; ……………………10分
如果
……………………12分
當(dāng).
. …………………13分
綜合得:當(dāng)時(shí), g(x)最小值是;當(dāng)時(shí), g(x)最小值是 ;當(dāng)時(shí), g(x)最小值為;當(dāng)時(shí), g(x)最小值不存在. …………………14分
21.(本小題滿分12分)
由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線,切于O以外的點(diǎn)P1,再由P1引此曲線的切線,切于P1以外的點(diǎn)P2),如此進(jìn)行下去,得到點(diǎn)列{ Pn}}.
求:(Ⅰ)的關(guān)系式;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
解:(Ⅰ) 過(guò)點(diǎn)P1(的切線為
過(guò)原點(diǎn) ……2分
則過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)
……4分
整理得
(Ⅱ)由(I)得, 公比為的等比數(shù)
列.……8分
……12分
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