如圖甲所示，ABCD為一液體槽，AB、CD所在的側(cè)面為銅板，其他側(cè)面及底面為絕緣板，槽中盛滿導電液體(設該液體導電時不發(fā)生電解).現(xiàn)用質(zhì)量不計的細銅絲在下端固定一鐵球構(gòu)成一單擺，銅絲的上端固定在O點，下端穿出鐵球使得單擺擺動時細銅絲始終與導電液體接觸(小球與液體不接觸).O點與液體槽的中央在同一條豎直線上.在AB、CD所在的銅板面上接上圖示電源，電源內(nèi)阻可忽略，電動勢E=8 V.將電源負極和細銅絲的上端點分別連接到記憶示波器的“地”和“Y”輸入端.現(xiàn)將擺球拉離平衡位置使其在垂直于AB、CD的豎直面上做簡諧運動.圖乙為閉合開關(guān)S后某段時間內(nèi)記憶示波器顯示的擺球與CD板之間的電壓波形，根據(jù)這一波形

(1)求單擺的擺長(取π²等于10，重力加速度g=10 m/s²)；

(2)設AB、CD所在的側(cè)面兩銅板內(nèi)側(cè)之間的距離為L=4 cm，則細銅絲與導電液體的接觸點偏離CD的最大距離L_m為多大?

磁流體動力發(fā)電機的原理如圖所示，一個水平放置的上下、前后封閉的橫截面為矩形的塑料管，其寬度為l，高度為h，管內(nèi)充滿電阻率為ρ的某種導電流體(如水銀)。矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v₀。管道的前、后兩個側(cè)面上各有長為d的相互平行且正對的銅板M和N。實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：①垂直流動方向橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮。

(1)若在兩個銅板M、N之間的區(qū)域加有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場，則當流體以穩(wěn)定的速度v₀流過時，兩銅板M、N之間將產(chǎn)生電勢差。求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板哪個電勢較高；

(2)用電阻可忽略不計的導線將銅板M、N外側(cè)相連接，由于此時磁場對流體有力的作用，使流體的穩(wěn)定流速變?yōu)関(v＜v₀)，求磁場對流體的作用力；

(3)為使流體的流速增加到原來的值v₀，渦輪機提供動力的功率必須增加，假設流體在流動過程中所受的阻力與它的流速成正比，試推導出新增加功率的表達式。

磁流體動力發(fā)電機的原理如圖所示，一個水平放置的上下、前后封閉的橫截面為矩形的塑料管，其寬度為l，高度為h，管內(nèi)充滿電阻率為ρ的某種導電流體（如水銀）．矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v．管道的前、后兩個側(cè)面上各有長為d的相互平行且正對的銅板M和N．實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：①垂直流動方向橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮；③當N、N之間有電流通過時，電流只從M、N之間正對的區(qū)域內(nèi)通過．
（1）若在兩個銅板M、N之間的區(qū)域加有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場，則當流體以穩(wěn)定的速度v流過時，兩銅板M、N之間將產(chǎn)生電勢差．求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板哪個電勢較高；
（2）用電阻可忽略不計的導線將銅板M、N外側(cè)相連接（設電流只分布在M、N之間的長方體內(nèi)），由于此時磁場對流體有力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関（v＜v），求磁場對流體的作用力；
（3）為使速度增加到原來的值v，渦輪機提供動力的功率必須增加，假設流體在流動過程中所受的阻力與它的流速成正比，試導出新增加功率的表達式．