圖甲是某研究性學(xué)習(xí)小組自制的電子秤原理圖，利用電壓表的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量。托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計�；瑒幼冏杵鞯幕瑒佣伺c彈簧上端連接，當盤中沒有放物體時，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數(shù)為k，電壓表為理想電表，若不計一切摩擦和其它阻力。

（1）試推出電壓表示數(shù)U_x與所稱物體質(zhì)量m的關(guān)系式。

（2）由（1）計算結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比，不便于進行刻度，為了使電壓表示數(shù)與待測質(zhì)量成正比，請你利用原有器材在該小組研究的基礎(chǔ)上進行改進，在圖乙的基礎(chǔ)上完成改進后的電路圖，并推出電壓表示數(shù)U_x與待測物體質(zhì)量m的關(guān)系式。