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題目列表(包括答案和解析)

第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊:一是“恒定電流”,二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算,后者則是深入微觀空間,去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說,第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好,深化的部分是對復(fù)雜電路的計算(引入了一些新的處理手段)。第二塊雖是全新的內(nèi)容,但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及,以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著,我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0(1 + αt)

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ,順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中,從A點到B點,遵照原則:①遇電阻,順電流方向電勢降落(逆電流方向電勢升高)②遇電源,正極到負極電勢降落,負極到正極電勢升高(與電流方向無關(guān)),可以得到以下關(guān)系

UA ? IR ? ε ? Ir = UB 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中,若將A、B兩點短接,則電流方向只可能向左,含源電路歐姆定律成為

UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

 ε = IR + Ir ,或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是:①對于復(fù)雜電路,“干路電流I”不能做絕對的理解(任何要考察的一條路均可視為干路);②電源的概念也是相對的,它可以是多個電源的串、并聯(lián),也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng);③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián),但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計算

1、戴維南定理:一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò),可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。(事實上,也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。)

應(yīng)用方法:其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓,其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫(克?品颍┒

a、基爾霍夫第一定律:在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和,等于從該點流出的電流強度的總和。

例如,在圖8-2中,針對節(jié)點P ,有

I2 + I3 = I1 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”,它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對于基爾霍夫第一定律的理解,近來已經(jīng)拓展為:流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和,等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律:在電路中任取一閉合回路,并規(guī)定正的繞行方向,其中電動勢的代數(shù)和,等于各部分電阻(在交流電路中為阻抗)與電流強度乘積的代數(shù)和。

例如,在圖8-2中,針對閉合回路① ,有

ε3 ? ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) ? I2R2 

基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體(☆同學(xué)們可以列方程 UP = … = UP得到和上面完全相同的式子)。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中,進行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

Rc = 

Rb = 

Ra = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些,但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R1 = 

R2 = 

R3 = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔;干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔;光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔;原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中,有時也把變換電能形式的裝置,如整流器等,作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓,內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián),甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。

例如,電動勢、內(nèi)阻分別為ε1 、r1和ε2 、r2的電源并聯(lián),構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為(☆師生共同推導(dǎo)…)

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過電路時,電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P 。

計算時,只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的,對于不含源的純電阻,電功和焦耳熱重合,電功率則和熱功率重合,有W = I2Rt = t和P = I2R = 。

對非純電阻電路,電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中,電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流,規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液(不包括液態(tài)金屬)。電解液中離解出的正負離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(如:硫酸銅分子在通常情況下是電中性的,但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S,它們在電場力的作用下定向移動形成電流)。

在電解液中加電場時,在兩個電極上(或電極旁)同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上(或電極旁)生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律:電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式:m = kIt = KQ (式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量;K為電化當(dāng)量,電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同,某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量,其單位為kg/C。)

法拉第電解第二定律:物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M(克原子量)和它的化合價n的比值,即 K =  ,而F為法拉第常數(shù),對任何物質(zhì)都相同,F(xiàn) = 9.65×104C/mol 。

將兩個定律聯(lián)立可得:m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的,它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同,可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下,會有少量氣體分子或原子被電離,或在有些燈管內(nèi),通電的燈絲也會發(fā)射電子,這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱,且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是,當(dāng)電場足夠強,電子動能足夠大,它們和中性氣體相碰撞時,可以使中性分子電離,即所謂碰撞電離。同時,在正離子向陰極運動時,由于以很大的速度撞到陰極上,還可能從陰極表面上打出電子來,這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子,電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類:輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系,電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時,稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低,故產(chǎn)業(yè)化的價值不大,為了解決這個矛盾,科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面,臨界溫度已經(jīng)超過100K,當(dāng)然,這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間,且ρ

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①有一內(nèi)阻未知(約20kΩ~60kΩ)、量程(0~3V)的直流電壓表.甲同學(xué)用一個多用電表測量上述電壓表的內(nèi)阻,如圖A所示:先將選擇開關(guān)撥至倍率“×1K”檔,將紅、黑表筆短接調(diào)零后進行測量,刻度盤指針偏轉(zhuǎn)如圖B所示,電壓表的電阻應(yīng)為
 
Ω.
這時乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)為1.6V,認為這是此歐姆表中電池的電動勢,理由是電壓表內(nèi)阻很大.甲同學(xué)對此表示反對,認為歐姆表內(nèi)阻也很大,這不是電池的路端電壓.請你判斷:
 
同學(xué)的觀點是正確的.

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②某同學(xué)要測量一電動勢略小于3V的直流電源的電動勢和內(nèi)阻,有以下器材可供選擇:
A.電流表(0~0.6A~3A)            B.電壓表(0~3V~15V)
C.滑動變阻器R(0~20Ω,5A)       D.滑動變阻器R′(0~200Ω,1A)
E.定值電阻R0F.電建S及導(dǎo)線若干
本次實驗的原理圖如圖C所示,則滑動變阻器應(yīng)選
 
(填器材前的字母代號),按照原理圖連接好線路后進行測量,測出6組數(shù)據(jù)記錄在下表中,記錄有明顯錯誤的是第
 
組數(shù)據(jù)
待測量 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 第6組
I/A 0.11 0.20 0.30 0.40 0.50 0.56
U/V 2.87 2.85 2.83 2.82 2.79 2.58
由上表可知,電壓表示數(shù)變化不明顯,試分析引起這種情況的原因是
 

將上述器材的連線略加改動就可解決上述問題,請你在下圖D完成正確的連線.

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①有一內(nèi)阻未知(約20kΩ~60kΩ)、量程(0~3V)的直流電壓表.甲同學(xué)用一個多用電表測量上述電壓表的內(nèi)阻,如圖A所示:先將選擇開關(guān)撥至倍率“×1K”檔,將紅、黑表筆短接調(diào)零后進行測量,刻度盤指針偏轉(zhuǎn)如圖B所示,電壓表的電阻應(yīng)為    Ω.
這時乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)為1.6V,認為這是此歐姆表中電池的電動勢,理由是電壓表內(nèi)阻很大.甲同學(xué)對此表示反對,認為歐姆表內(nèi)阻也很大,這不是電池的路端電壓.請你判斷:    同學(xué)的觀點是正確的.


②某同學(xué)要測量一電動勢略小于3V的直流電源的電動勢和內(nèi)阻,有以下器材可供選擇:
A.電流表(0~0.6A~3A)            B.電壓表(0~3V~15V)
C.滑動變阻器R(0~20Ω,5A)       D.滑動變阻器R′(0~200Ω,1A)
E.定值電阻RF.電建S及導(dǎo)線若干
本次實驗的原理圖如圖C所示,則滑動變阻器應(yīng)選    (填器材前的字母代號),按照原理圖連接好線路后進行測量,測出6組數(shù)據(jù)記錄在下表中,記錄有明顯錯誤的是第    組數(shù)據(jù)
待測量第1組第2組第3組第4組第5組第6組
I/A0.110.200.300.400.500.56
U/V2.872.852.832.822.792.58
由上表可知,電壓表示數(shù)變化不明顯,試分析引起這種情況的原因是   
將上述器材的連線略加改動就可解決上述問題,請你在下圖D完成正確的連線.

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本題共18分,其中(1)問8分,(2)問10分
(1)某同學(xué)利用如圖圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律,其實驗的部分原理是利用平拋運動的知識.那么:
①實驗中必須要求的條件是
 

A.弧形斜槽必須盡可能的光滑
B.弧形斜槽末端的切線必須水平
C.必須測量出小球的質(zhì)量m,
D.小球每次必須從同一高度處滾下
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②實驗中測得弧形斜槽末端離地面的高度為H,將鋼球從斜槽的不同高度h處靜止釋放,鋼球的落點距弧形斜槽末端的水平距離為s.則當(dāng)s2與H、h的理論關(guān)系滿足s2=
 
時,小球的機械能守恒.
③實驗中,該同學(xué)發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果不滿足理論計算得到的s2-h關(guān)系,該同學(xué)認為出現(xiàn)這一結(jié)果的原因除了摩擦和空氣阻力等外,還有一個原因可能是小球的大小,因此又用游標(biāo)卡尺測了小球的直徑,其結(jié)果如圖圖乙所示.關(guān)于該同學(xué)認為“小球的大小”對結(jié)果有影響的分析,你認為正確嗎?
 
.(不需說明理由),小球的直徑為
 
mm.
(2)(10分)某同學(xué)為了測量一個在不同電壓下工作時的電熱器Rx的阻值,已知電熱器的額定電壓為12V.在實驗結(jié)束后,該同學(xué)記錄的測量數(shù)據(jù)如下:
U/V 0 1.0 2.2 3.0 5.0 8.0 10.0 12.0
I/A 0 0.08 0.15 0.20 0.30 0.40 0.45 0.50
請根據(jù)上述信息完成下列問題:
①(2分)除電熱器外,實驗室里還給該同學(xué)提供了如下器材供選擇:
A.電流表(0~3A,0.1Ω)
B.電流表(0~0.6A,10Ω)
C.電壓表(0~3V,1kΩ)         D.電壓表(0~1 5V,30kΩ)
E.滑動變阻器(0~10Ω,0.3A)    F.滑動變阻器(0~l0Ω,2A)
G.輸出電壓為l6V的學(xué)生電源,H.導(dǎo)線、開關(guān).那么該同學(xué)選擇使用的器材是:
 
.(填序號)
②(4分)在虛線框內(nèi)畫出實驗電路圖.
③(4分)在圖圖丙中的坐標(biāo)紙上作出U-I圖象.并根據(jù)圖象說明電熱器的電阻大小隨電壓變化的關(guān)系
 

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(1)在科學(xué)探究活動中,對實驗數(shù)據(jù)進行分析歸納得出結(jié)論是非常重要的環(huán)節(jié).下面表格中記錄的是物體作直線運動中測得的位移x和對應(yīng)時刻t的數(shù)據(jù).
時刻t/s 0 0.89 1.24 1.52 1.76 1.97
位移x/m 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25
T2/s2 0 0.79 1.54 2.31 3.10 3.88
將上表中時刻與位移數(shù)據(jù)對比分析,發(fā)現(xiàn)位移成倍增加但所甩時間不是成倍增加的,即x與t不是正比關(guān)系,于是他猜想x與t2可能是正比關(guān)系.為驗證他猜想的正確性,請在坐標(biāo)紙(圖一)上作出x-t2圖線;如果他的猜想正確,請由圖線求出x與t2間的關(guān)系式,并寫在橫線上:
0.32t2
0.32t2
《斜率取2位有效數(shù)字》
(2)某課外興趣小組在研究“恒力做功和物體動能變化之間的關(guān)系”的實驗中使用了如下實驗裝置(圖二):
①該小組同學(xué)實驗時在安裝正確,操作規(guī)范的前提下(已平衡摩擦力),用鉤碼的重力表示小車受到的合外力,為減小由此帶來的系統(tǒng)誤差,鉤碼的質(zhì)量和小車的總質(zhì)量之間需滿足的條件是:
鉤碼的質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量
鉤碼的質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量

②實驗時,小車由靜止開始釋放,已知釋放時鉤碼底端離地高度為H,現(xiàn)測出的物理量還有:小車由靜止開始起發(fā)生的位移s(s<H)、小車發(fā)生位移s時的速度大小v,鉤碼的質(zhì)量m,小車的總質(zhì)量M,設(shè)重力加速度為g,則實際測量出的恒力的功mgs將
大于
大于
(選填“大于”、“小于”或“等于”) 小車動能的
變化;若用該實驗裝置驗證系統(tǒng)機械能守恒定律,即需驗證關(guān)系式
mgs=
1
2
(m+M)v2
mgs=
1
2
(m+M)v2

成立;

(3)要測量電壓表V1的內(nèi)阻r.現(xiàn)有如下器材:
A.待測電壓表V1(量程3V,內(nèi)阻約幾千歐)    B.電壓表V2(量程15V,內(nèi)阻約30kΩ)
C.定值電阻R(3.0kΩ)                      D.滑動變阻器R1(O~10Ω)
E.直流電源E(約9V,內(nèi)阻約2Ω)           F.開關(guān)S及導(dǎo)線若干.
①因為所給V1、V2、R都很大,即使它們并聯(lián)所得電阻也很大,故最大值為10Ω的滑動變阻器在電路中必須使用
分壓
分壓
接法(“分壓”或“限流”)才能對電路起到控制作用;
②待測電壓表V1兩端的電壓值可以由V1的示數(shù)直接讀出,通過V1的電流因缺少電流表而不能直接測量,但可以借助題中給出的定值電阻R、電壓表V2間接的測出.為了測出通過V1的電流,甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計了
三種電路(如圖三),其中合理的是
同學(xué)設(shè)計的電路.
③在圖三方框內(nèi)畫出測量電壓表V1的內(nèi)阻r的完整的實驗電路圖.

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