②函數(shù)=在上是增函數(shù),學科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，給出下列四個命題：學科網(wǎng)

     ①若，則；   ②的最小正周期是；學科網(wǎng)

     ③在區(qū)間上是增函數(shù)；  ④的圖象關于直線對稱學科網(wǎng)

     A．①②④     B．①③     C．②③     D．③④學科網(wǎng)

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已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①若

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；[來源:學科網(wǎng)]

④的圖象關于直線對稱；

⑤當時，的值域為

其中正確的命題為                            （    ）

       A．①②④     B．③④⑤     C．②③       D．③④

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（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)f （x）＝alnx＋x2  （a為實常數(shù)）．[來源:ZXXK][來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

   （Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

   （Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

   （Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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有以下四個命題：

①的最小值是；   ②已知則；

③在上是增函數(shù)；[來源:學科網(wǎng)]

④定義在上的奇函數(shù)則.    其中真命題的是

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有以下四個命題：

①的最小值是；   ②已知則；

③在上是增函數(shù)；[來源:學科網(wǎng)]

④定義在上的奇函數(shù)則.    其中真命題的是

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

二、填空題（每小題4分，共28分）

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

                                    (4分)

 

                                            (6分)

 

（Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

所以              （10分）

                                                      （12分）

                                  （14分）

 

19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率           (4分)

（Ⅱ）可取的值是

                                              （6分）

                                            （8分）

                                              （10分）

的分布列為

3

4

5

                                                                      （12分）

所以的數(shù)學期望為                   （14分）

 

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

 

（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個法向量.

為平面PDC的一個法向量                                  （9分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設,則

   ,

解得點,即   （13分）

由得(不合題意舍去)或

所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為   （15分）

 

21.解：（Ⅰ）設直線的方程為：

由得，所以的方程為                     (4分)

由得點的坐標為.

可求得拋物線的標準方程為.                                       （6分）

（Ⅱ）設直線的方程為，代入拋物線方程并整理得    (8分)     

設則

設，則

                                      (11分)

當時上式是一個與無關的常數(shù).

所以存在定點，相應的常數(shù)是.                                     (14分)

 

22．解：（Ⅰ）當時               (2分)

在上遞增，在上遞減

所以在0和2處分別達到極大和極小，由已知有

且，因而的取值范圍是.                                   (4分)

（Ⅱ）當時，即

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        市一次模理數(shù)參答―3（共4頁）
        則                                
       (7分)
        記則，
        在上遞減，在上遞增.
        從而上遞增
        因此故                  
        (10分)
        （Ⅲ）假設⊥，即=
        故，
                                    
        （12分）
        由，為(x)=0的兩根可得，
        從而有
        即 ≥2，這與<2矛盾.                                
        故直線與直線不可能垂直.                                    
          (15分)
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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