題目列表(包括答案和解析)
Sn | n+c |
Sn |
n+c |
Sn | n+c |
已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通項(xiàng)an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,是否存在非零實(shí)數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,請說明理由.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.B 2.C 3.【理】C 【文】B 4.A 5.C 6.D
7.C 8.C 9.【理】D 【文】B 10.A 11.B 12.【理】C 【文】D
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 2 14. 15.
16.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.
17.(本題滿分10分)
解:.……….2分
(Ⅰ)當(dāng)
,
.
………5分
(Ⅱ)【理】 ………7分
,
.
………10分
【文】 ………8分
.
………10分
18.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)甲射擊一次,未擊中目標(biāo)的概率為, ………2分
因此,甲射擊兩次,至少擊中目標(biāo)一次的概率為. ……...6分
(Ⅱ)設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次,甲擊中目標(biāo)2次,乙未擊中”為事件;“甲、乙兩人各射擊兩次,乙擊中目標(biāo)2次,甲未擊中”為事件
;“甲、乙兩人各射擊兩次,甲、乙各擊中1次”為事件
,
則
;
………7分
;
………8分
.
………9分
因?yàn)槭录凹、乙兩人各射擊兩次,共擊中目?biāo)2次”為,而
彼此互斥,
所以,甲、乙兩人各射擊兩次,共擊中目標(biāo)2次的概率為
. ……….12
分
19.(本題滿分12分))
【理科】解:(Ⅰ)
兩式相減得
從而
,
………3分
,可知
.
.
又
.
數(shù)列
是公比為2,首項(xiàng)為4的等比數(shù)列, ………5分
因此 (
)
………6分
(Ⅱ)據(jù)(Ⅰ)
(當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)取等號(hào)). ………10分
恒成立,
因此的最小值是
. ………12分
【文科】(Ⅰ)∵等差數(shù)列中,公差
,
∴,
………3分
………6分
(Ⅱ) ,
………8分
令,即得
, ………10分
.
數(shù)列
為等差數(shù)列,∴存在一個(gè)非零常數(shù)
,使
也為等差數(shù)列. ………12分
20.(本題滿分12分)
證明(Ⅰ)法1:取中點(diǎn)
,連接
,
∵為
中點(diǎn),
平行且等于
,
又∵E為BC的中點(diǎn),四邊形為正方形,
∴
平行且等于
,
∴四邊形為平行四邊形,
………3分
∴,又
平面
,
平面
,
因此,平面
.
………5分
法2:取AD的中點(diǎn)M,連接EM和FM,
∵F、E為PD和BC中點(diǎn),
∴,
∴平面, ………3分
平面
因此,平面
.
………5分
解(Ⅱ)【理科】:連接,連接
并延長,交
延長線于一點(diǎn)
,
連接
,則
為平面
和平面
的交線,
作,
………7分
∵平面
,∴
,
又∵,
∴平面
,
則.
在等腰直角中,
,
平面
,
∴平面平面
.
………10分
又平面平面
.
∵平面
平面
,∴
為直線
與平面
所成的角.
設(shè),則
,
,
在中,
,
∴.
因此,直線與平面
所成的角
.….………………12分
(Ⅱ)【文科】
承接法2,,又
,
∴,
∵平面
,
∴平面平面
.
………7 分
∴
平面
則為直線
與平面
所成的角. ………9 分
在中,
,
∴=
.
………12分
21.(本小題滿分12分)
【理科】解:(I)設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)為
由已知,
, ……………2分
設(shè)雙曲線的漸近線方程為
,
依題意,,解得
.
∴雙曲線的兩條漸近線方程為
.
故雙曲線的實(shí)半軸長與虛半軸長相等,設(shè)為
,則
,得
,
∴雙曲線C的方程為 ……………6分.
(II)由,
直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),
因此 ………………..9分
又中點(diǎn)為
∴直線的方程為
,
令x=0,得,
∵ ∴
∴故的取值范圍是
. ………………12分.
【文科】解:(Ⅰ)由已知
即
得
于是……………..6分.
(Ⅱ)
恒成立,
恒成立.
……………….8分.
設(shè),則
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),
從而處取得極大值
又
所以
的最大值是6,故
.………………12分
22.(本小題滿分12分)
【理科】解:(Ⅰ)令
得
……………2分
當(dāng)為增函數(shù);
當(dāng)為減函數(shù),
可知有極大值為
…………………………..4分
(Ⅱ)欲使在
上恒成立,只需
在
上恒成立,
設(shè)
由(Ⅰ)知,
,
……………………8分
(Ⅲ),由上可知
在
上單調(diào)遞增,
①,
同理 ②…………………………..10分
兩式相加得
……………………………………12分
【文科】見理科21題答案.
[y1]Y cy
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