(2007，蘭州，30)已知拋物線的圖像交x軸于點A(，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=－1，tan∠BAC=2，點A關于y軸的對稱點為點D．

(1)確定A、C、D三點的坐標；

(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式；

(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．

(4)當時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．

如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF，且使DE始終與AB垂直，設AD=x，△DEF的面積為y．
（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形并說明理由；
（2）EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時AD的長；若不能，請說明理由；
（3）求出y與x之間的函數(shù)關系式并求出自變量的取值范圍；當x為何值時，y有最大值，最大值為多少？