三個平面兩兩相交得三條直線.求證:這三條直線相交于同一點或兩兩平行. 已知:平面α∩平面β＝a.平面β∩平面γ＝b.平面γ∩平面α＝c. 求證:a.b.c相交于同一點.或a∥b∥c. 證明:∵α∩β＝a.β∩γ＝b ∴a.bβ ∴a.b相交或a∥b. (1)a.b相交時.不妨設a∩b＝P.即P∈a.P∈b 而a.bβ.aα ∴P∈β.P∈α.故P為α和β的公共點 又∵α∩γ＝c 由公理2知P∈c ∴a.b.c都經(jīng)過點P.即a.b.c三線共點. (2)當a∥b時 ∵α∩γ＝c且aα.aγ ∴a∥c且a∥b ∴a∥b∥c 故a.b.c兩兩平行. 由此可知a.b.c相交于一點或兩兩平行. 說明:此結論常常作為定理使用.在判斷問題中經(jīng)常被使用. 【查看更多】

 

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