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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當且僅當    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，


   

    
    

    
             2分
       點O為DC的中點，DC=2，
       OC=1.
       又
       同理
       
       平面D1AO.      4分
   （II）平面ABCD，
            
       又平面D1DO.
       ，
       ，
       在平面D1DO內，作
       垂足為H，則平面ADD1A1
       線段OH的長為點O到平面ADD1A1的距離.       6分
       平面ABCD，
       在平面ABCD上的射影為DO.
       為側棱DD1與底面ABCD所成的角，
       
       在
       即點O到平面ADD1A1的距離為    8分



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               平面ABCD，
               
               又平面AOD1，
               又，
               為二面角C―AD1―O的平面角      10分
               在
               
               在
               
               取D1C的中點E，連結AE，
               則
               
               
               在
               二面角C―AD1―O的大小為     
12分
        19．解：（I）
                   3分
           （II）因為
               
               歸納得
               則     5分
               
               
                     7分
           （III）當
                     9分
               則
               
                      13分
        20．解：（I）設
               
               
                      3分
               代入為P點的軌
跡方程.
               當時，P點的軌跡是圓.     6分
           （II）由題設知直線的方程為，
               設
               聯立方程組
               消去     8分
         * 方程組有兩個不等解，
               
               
               而
                   10分
               當
               當
               當
               綜上，     
13分
        21．解：（1）
                  1分
               依題意有
               
               解得
                    4分
           （2）.
               依題意，是方程的兩個根，
        且
               
               
               
                       6分
               設
               由；
               由
               所以函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間[4，6]上是減函數.
               有極大值為96，
               上的最大值為96.
                      9分
           （III）的兩根，
               .
               
               ∴
        =         
11分
               ∵＜＜即＜＜,
               
               即
               
               成立         
13分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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