(Ⅰ)求所取直線的傾斜角大于的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解：：因為，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區(qū)間（1，2）上存在零點，又因為y=與y=-在（0，+）上都是增函數(shù)，因此在（0，+）上是增函數(shù)，所以零點個數(shù)只有一個方法2：把函數(shù)的零點個數(shù)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷方程解的個數(shù)問題，近而轉(zhuǎn)化成判斷與交點個數(shù)問題，在坐標系中畫出圖形


由圖看出顯然一個交點，因此函數(shù)的零點個數(shù)只有一個

袋中有50個大小相同的號牌，其中標著0號的有5個，標著n號的有n個（n=1,2,…9）,現(xiàn)從袋中任取一球，求所取號碼的分布列，以及取得號碼為偶數(shù)的概率.

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拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為A，B．（注：正四面體是共有四個面，且每個面都是正三角形的空間幾何體）
（1）求
AB
為整數(shù)的概率；
（2）若在構成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，求能使直線的傾斜角小于45°的概率．

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如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；

（2）當實數(shù)取何值時，？并求出此時直線的方程．

 

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下表是某單位在2013年1—5月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

用水量

4 5

4

3

2 5

1 8

 

（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預測數(shù)據(jù)與實際檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0 05，視為“預測可靠”，通過公式得，那么由該單位前4個月的數(shù)據(jù)中所得到的線性回歸方程預測5月份的用水量是否可靠？說明理由；

（Ⅱ）從這5個月中任取2個月的用水量，求所取2個月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率

參考公式：回歸直線方程是：，

 

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拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為A，B．（注：正四面體是共有四個面，且每個面都是正三角形的空間幾何體）
（1）求
A
B
為整數(shù)的概率；
（2）若在構成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，求能使直線的傾斜角小于45°的概率．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

A

A

D

C

B

A

D

B

B

二、填空題

13．   14.     15.７５００    16.

三、解答題

１７．證明：（Ⅰ）取AB的中點M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分

∵ F、M分別是AE、BA的中點  

∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

∴四邊形FMCD是平行四邊形,

∴ FD∥MC.又∵

∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

（Ⅱ）∵M是AB的中點，CA=CB，

∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

∵F是AE的中點, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

 

18解：

（Ⅰ）實數(shù)對有

共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分

當實數(shù)對為時，直線的斜率，直線傾斜角大于，

所以直線傾斜角大于的概率為；┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

當實數(shù)對為時，┅┅┅┅┅┅┅１０分

所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為. ┅┅┅┅１２分

 

19解：（1）

┅┅┅┅┅┅┅４分

因為，所以，所以，

即的取值范圍為 ┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）因為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

所以的最小值為，當即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

20解：（Ⅰ）的首項為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

所以，所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1

┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

令  ①

則  ②┅┅┅┅┅┅９分

①-②可得

所以，所以┅┅１２分

21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，∵，∴為直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．

∵2a=4，∴a=2．又，可得．

∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ2） F，設，,

當時，Q點為（），可得，∴PFOQ.

當時，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

當且時，OP的斜率為，則切線PQ的斜率為，則PQ的方程為：化簡為：，          ┅┅┅8分

與交得Q點坐標為             ┅┅┅10分

則，

∴PFOQ.

綜上，直線PF與直線OQ垂直.                       ┅┅┅12分

22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

①當，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分

②當，即，當時，在上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；當時，在上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分

③當，即

兩個根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；

在上有，即在單調(diào)遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時函數(shù)有極值，

當時，，所以不符合題意.

當時，，此時函數(shù)的極值點都為正數(shù)

┅┅┅┅┅┅┅１０分

有極大值，極小值，所以

，

又因為，

所以

=，┅┅┅┅┅┅┅１２分

令，則，所以時單調(diào)遞增，所以，即極值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

 

 

 

 

 

 


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