問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：s=-x2+

1

2

x（x＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析問題：
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：y=2(x+

1

x

)（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（小）值了．
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值．
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的圖象：

x	…	1/4	1/3	1/2	1	2	3	4	…
y	…	17 2	20 3	5	4	5	20 3	17 2	…

（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=時，函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數s=-x2+

1

2

x（x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(

x

)2〕

當a=時，二次三項式-a²+2a+3有最大值，此時最大值是．

（2012•達州）【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：s=-x2+

1

2

x(x＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析問題】
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：y=2(x+

1

x

)（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（�。┲盗耍�
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的圖象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=時，函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數s=-x2+

1

2

x(x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(

x

)2〕

當x時，分式

1-x

2x2+1

有意義；當x=時，這個分式的值為零．

（m-1）x²+（m+1）x+3m+2=0，當m=時，方程為關于x的一元一次方程；當m時，方程為關于x的一元二次方程．