(Ⅰ)求(用表示), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

表示不大于的最大整數(shù).令集合,對任意,定義,集合,并將集合中的元素按照從小到大的順序排列,記為數(shù)列

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求證:在數(shù)列中,不大于的項共有項.

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(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215;
(Ⅱ)化簡求值:
6
1
4
+
[
3]82+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2

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()(本小題滿分12分)貴陽六中織高二年級4個班的學(xué)生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進行社會實踐,規(guī)定每個班只能在這3個廠中任選擇一個,假設(shè)每個班選擇每個廠的概率是等可能的。(Ⅰ)求3個廠都有班級選擇的概率;(Ⅱ)用表示有班級選擇的廠的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望。

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(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215;
(Ⅱ)化簡求值:數(shù)學(xué)公式

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(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log215;
(Ⅱ)化簡求值:
6
1
4
+
[
3]82+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2

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(一)

【解題思路】:設(shè)fx)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,)因為,所以,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對稱, ………………………………………………………………(2分)

∵ ,,

,,,………………………………(4分)

∴ 當(dāng)時,∵fx)在x≥1內(nèi)是增函數(shù),

  ∵ , ∴ .………………………………………………(8分)

當(dāng)時,∵fx)在x≥1內(nèi)是減函數(shù).

同理可得,.………………………………………(11分)

  綜上:的解集是當(dāng)時,為

當(dāng)時,為,或.…………………………(12分)

【試題評析】:本小題主要考查最簡單三角不等式的解法等基本知識,涉及到分類討論、二次函數(shù)的對稱性、向量的數(shù)量積、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識和方法的綜合運用,考查運算能力及邏輯思維能力。

 

18.(理)【解題思路】:(1)設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場,

  依題意得.……………………………(6分)

 。2)設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們彼此互斥.

∴ 

………………………………………………………………(12分)

【試題評析】:考查互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,n次獨立重復(fù)實驗恰好k次發(fā)生的概率?疾檫壿嬎季S能力,要求考生具有較強的辨別雷同信息的能力。

19.【解題思路】:解法一:(1)取PC中點M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

           (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°,   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二:(1)取PC中點M,連結(jié)EM,

=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分)

       (2)以A為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)

 ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則,,而=(-,0,2),

=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4

=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)

 

=(0,1,-1),

故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

【試題評析】:本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識,是否利用空間向量供考生選擇?疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運算能力   

 

(二)

17. 解:(1)   設(shè),則 …………………1分

…………………2分

是奇函數(shù),所以…………………3分

=……4分

 

 

                                     ………………5分

是[-1,1]上增函數(shù)………………6分

(2)是[-1,1]上增函數(shù),由已知得: …………7分

等價于     …………10分

解得:,所以…………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*二次函數(shù)上遞減………………………12分

時,

……………………13分

…………………………14分

(三)

16.解: 由題意,得為銳角,,               3分

    ,                 6分

由正弦定理得 ,                                       9分

.                             12分

 

17.(本題滿分12分)

有紅藍兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機擲一次,所得點數(shù)較大者獲勝.

(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望;

(2)求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少?

17.解:(1)設(shè)紅色骰子投擲所得點數(shù)為,其分布如下:

 

 

8

2

P

<li id="ylajz"></li>
      • <dfn id="ylajz"></dfn>

        ………………2分

               ;………………………………………………4分

               設(shè)藍色骰子投擲所得點數(shù),其分布如下;

        7

        1

        P

            <td id="ylajz"><table id="ylajz"></table></td>

                  ………………6分

                         ………………………………8分

                  (2)∵投擲骰子點數(shù)較大者獲勝,∴投擲藍色骰子者若獲勝,則投擲后藍色骰子點數(shù)為7,

                  紅色骰子點數(shù)為2.∴投擲藍色骰子者獲勝概率是…………12分

                   

                  18.(本題滿分14分)

                  如圖,在三棱錐PABC中,ABBC,ABBCkPA,點OD分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC

                  (Ⅰ)求證:OD∥平面PAB;

                  (Ⅱ)當(dāng)k時,求直線PA與平面PBC所成角的大;

                  (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?

                  解:解法一

                  (Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點:∴OD∥PA,又PA平面PAB,

                  ∴OD∥平面PAB.                                                         3分

                  (Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.

                  取BC中點E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC

                  ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.

                  又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.

                  在Rt△ODF中,sin∠ODF=,

                  ∴PA與平面PBC所成角為arcsin                                     4分

                  (Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內(nèi)的射影.

                  ∵D是PC的中點,若F是△PBC的重心,則B、F、D三點共線,直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當(dāng)k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.                              5分

                  解法二:

                  ∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.

                  以O(shè)為原點,射線OP為非負x軸,建立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0).

                  B(0, a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P(0,0,h).

                  (Ⅰ)∵D為PC的中點,∴,

                  ∴OD∥平面PAB.

                  (Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=可求得平面PBC的法向量

                  ∴cos.

                  設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.

                  ∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.

                  (Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().

                  ∵OG⊥平面PBC,∴,

                  ∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當(dāng)k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐.

                  ∴O為平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.

                   

                  (四)

                  16、解:(1)設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A,乙命中目標(biāo)為事件B,丙命中目標(biāo)為事件C

                  三人同時對同一目標(biāo)射擊,目標(biāo)被擊中為事件D          …… 2分

                  可知,三人同時對同一目標(biāo)射擊,目標(biāo)不被擊中為事件 

                                                     

                  又由已知       …… 6分

                                                   

                  答:三人同時對同一目標(biāo)進行射擊,目標(biāo)被擊中的概率為  …… 8分

                  (2)甲、乙、丙由先而后進行射擊時最省子彈。   …… 10分

                  甲、乙、丙由先而后進行射擊時所用子彈的分布列為

                  ξ

                  1

                  2

                  3

                  P

                  …… 11分

                  由此可求出此時所耗子彈數(shù)量的期望為:   …… 13分

                  按其它順序編排進行射擊時,得出所耗子彈數(shù)量的期望值均高過此時,

                  因此甲、乙、丙由先而后進行射擊時最省子彈。        ……  14分

                   

                  17、 (可用常規(guī)方法,亦可建立坐標(biāo)系用向量解決,方法多樣,答案過程略)

                  (1)、證明略 (4分)

                          (2)、(4分)

                          (3)、異面直線A’C與BC’所成的角為60°(4分)

                   

                  18、解:(1)由已知,   …… 2分

                                                 …… 4分

                             由,得

                             ∴p=       ∴                …… 6分

                  (2)由(1)得,         …… 7分

                                2    … ①

                                …② ……10分

                               ②-①得,

                                           =       ……14分

                   

                  (五)

                  17、(本小題滿分12分)

                  解:(Ⅰ)在△ABC中,

                  ………………………………  6分

                  (Ⅱ)由正弦定理,又,故

                  即:  故△ABC是以角C為直角的直角三角形   

                  ………………………………………………12分

                  18.(本小題滿分14分)

                  (Ⅰ)證明:,

                  .……2分

                  ,……4分

                  ∴  PD⊥面ABCD………6

                  (Ⅱ)解:連結(jié)BD,設(shè)BDAC于點O,

                  OOEPB于點E,連結(jié)AE,

                  PD⊥面ABCD, ∴,

                  又∵AOBD, AO⊥面PDB.

                  AOPB,

                  ,

                  ,從而,

                  就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分

                  PD⊥面ABCD,   ∴PDBD,

                  ∴在RtPDB中, ,

                  又∵,    ∴,………………12分

                    ∴  .

                  故二面角A-PB-D的大小為60°. …………………14分

                  (也可用向量解)

                  19、(本小題滿分14分)

                  (Ⅰ)由題設(shè)得,對兩邊平方得

                   

                  展開整理易得 ------------------------6分

                    (Ⅱ),當(dāng)且僅當(dāng)=1時取得等號.

                  欲使對任意的恒成立,等價于

                  上恒成立,而上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù),

                  所以 

                  解得

                     故實數(shù)的取值范圍為 ---------------------------------14分

                   

                  (六)

                  .w.w.k.s.5.u.c.o.m16.解: 為銳角,且     ……3分

                  (Ⅰ)   …….6分

                              ………….7分

                   

                  (Ⅱ)=      ………. 10分

                                   …………..14分

                  17.(本小題滿分14分)

                  證明: (Ⅰ) 在矩形ABCD中,

                  ∵AP=PB, DQ=QC,

                  ∴APCQ.

                  ∴AQCP為平行四邊形.

                  ∴CP∥AQ. …………3分

                  ∵CP平面CEP,

                  AQ平面CEP,

                  ∴AQ∥平面CEP. …………5分

                  &nb


                  同步練習(xí)冊答案
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