(Ⅱ)設(shè).求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 得 分評卷人 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明:

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由.  ……2分

若存在,

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對偶式)設(shè),

.又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                    ………10分

證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

故當(dāng)時(shí),命題成立.

綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

②由于,

所以

從而.

也即

 

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(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且。
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;
(2)設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為 ,是否存在正整數(shù)t,使得成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由

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(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且。

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;

(2)設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為 ,是否存在正整數(shù)t,使得成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由

 

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(本小題滿分16分)

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立。

(1)  若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;

(2)  若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;

(3)  若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過P的最大整數(shù)的值。

 

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(本小題滿分16分)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立。
(1) 若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;
(2) 若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
(3) 若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過P的最大整數(shù)的值。

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