(A)(.1) (B)(.) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[3，+∞）
（-∞，-3]∪[3，+∞）
．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為
2
3
3
2
3
3
．
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=
2或-8
2或-8
．

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（A）（參數(shù)方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，過極點O的一條直線l與圓C相交于O、A兩點，且∠AOX=45°，則OA=________．
（B）（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是________．

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若f（a）=（3m-1）a+b-2m，當m∈[0，1]時f（a）≤1恒成立，則a+b的最大值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
5
3
D、
7
3

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（A）直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線
x=3cosβ
y=3sinβ+1
的位置關系是
 
；
（B）不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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（A）在極坐標系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
π4
，若曲線C1與C2交于A、B兩點，則線段AB=
 
．
（B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為
 
．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復數(shù)3－i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數(shù)應為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當時，兩圖象有交點.由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

                
   
                
    
    
                
    
                8：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)
                的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
                和（1，1）兩點，由，得或.
                9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
                10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
                又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
                二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
                解析： 11：由題設，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
                12：分類求和，得
                    ，故應填．
                13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為  
                    由 
，消去x，得        （*）
                解出 或
                    要使（*）式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即
                    再結(jié)合半徑，故應填
                14.解：直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓的
                圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
                15.（略）
                三．解答題：
                16、解：（Ⅰ）由, ， 
                 ．-----------------------6分
                （Ⅱ）
原式＝  
                 ．-----------------------12分
                 
                17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
                ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
                又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
                   (Ⅱ)由得----------6分
                由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
                即，--------------------------------10分
                 ∴原不等式的解集為--------------------------12分
                18、解：(Ⅰ)  
                所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
                 (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
                由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
                …………………8分
                即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
                (Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形，則只能是
                 
                即
                  ①         
…………………………………………..12分
                而事實上,    ②
                由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
                所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
                19、解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，．    …………….2分
                當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
                ；  …………………………….4分                   

                當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
                ．…………………………….6分                            
                因此，數(shù)列的通項公式為． ………………………7分
                （Ⅱ），                             

                   ……（1）
                 …（2）
                （1）、（2）兩式相減，
                得     

                ．
                   ．……………………………….14分
                20、（I）證明：連結(jié)OC
                …………….1分
                ……….2分
                在中，由已知可得
                而
                ……….3分
                即
                平面…………………………….5分
                （II）解：如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為則
                       
                         …………………….7分
                 
                       令得是平面ACD的一個法向量�！�.8分
                       又
                       點E到平面ACD的距離
                       …………………….10分
                （III）    
；
                  
                  則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分
                21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
                當時，，
                此時，，   -----------2分
                ，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分
                當時，，
                此時，，           
-----------4分
                ，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分
                所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點； 
                對任意x∈R，，
                所以       
---------------------------------------------------------------------6分
                因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
                （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
                ①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設：
                 ，
                令，得：（kZ）            
------10分
                當時,
                故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
                y－[]= [－()]，化簡得：．
                即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．    -----12分
                不妨設
                ②下面檢驗g(x)F(x)
                g(x)－F(x)= 
                直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
                		
                
	
	
                
		
                


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