(Ⅱ)當(dāng)時(shí).圖象上是否存在兩點(diǎn).使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，在函數(shù)圖象上取不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，試探究函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當(dāng)時(shí)圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有（2）問(wèn)中所得出的結(jié)論.

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足關(guān)系，求的取值范圍；

（2）是否存在的值，使函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①函數(shù)在 上單調(diào)遞增；②函數(shù)，的圖象的最高點(diǎn)落在直線上，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，在函數(shù)圖象上取不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，試探究函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當(dāng)時(shí)圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有（2）問(wèn)中所得出的結(jié)論.

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    已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

   （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

   （Ⅱ）設(shè)是[2，+∞）上的增函數(shù)。

        （i）求實(shí)數(shù)的最大值；

        （ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

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數(shù)軸上有一列點(diǎn)，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)是把線段等分的分點(diǎn)中最靠近的點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)度分別為，其中．
（Ⅰ）寫出的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

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    2. 
   
      
    
    
      
    
                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
      設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
      由
      ，
      ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
      又M點(diǎn)的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
      上的對(duì)稱點(diǎn)為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
      假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數(shù)，且
      ∴在[－1，1]上，時(shí)，
          14分
      		
      
	
	
      
		
      


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