已知函數(shù)f(x)＝x²－x＋2，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足遞推關(guān)系式：a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，且a₁＝1、

(Ⅰ)求a₂、a₃、a₄的值；

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥5時(shí)，；

(Ⅲ)證明：當(dāng)n≥5時(shí)，有．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝(k－4)x²＋kx(k∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≤6x＋2恒成立；數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間(a，b)，使得當(dāng)a_n∈(a，b)時(shí)，a_n+1∈(a，b)且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)已知a₁＝，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有－1＋(－1)^n－12λ＋nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．