已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M．(1)求拋物線方程,(2)過M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，直線L：2px+3y=p2－。

  ⑴當(dāng)p為何值時(shí)，焦點(diǎn)F到直線L的距離最大；

  ⑵在第⑴題下，又若拋物線與直線L相交于A、B兩點(diǎn)。求△ABF的面積。

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已知拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切，則p的值為
[     ]
A.
B.1
C.2
D.4

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已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線-=1（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(      )

A.(0,)          B.(,)            C.(,)              D.(,)

 

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已知拋物線y2=2px（p>0），點(diǎn)P，線段OP的垂直平分線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，經(jīng)過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N 。
（I）求拋物線的方程；
（II）直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，試說明理由。

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已知拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M（1，m）（m>0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于

[     ]

A.
B.
C.3
D.9

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；

  • 
 
    
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      tesoon
      三、解答題；
      17．（10分）
      ∵∴    …..3分
      由得,即
      當(dāng)時(shí),;  6分   當(dāng)時(shí),       ……..10分
      18．（12分）
      （1）取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN
      ∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM    
      ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE   
      ∴MN∥平面PAD （6分）
      （2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
      ∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
      ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）
      ∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
      又E是斜邊的PD的中點(diǎn)∴AE⊥PD，
      ∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
      19．（12分）
      （1）
      所以             
…….. 6分
      （2）
      因?yàn)?sub>
      所以,即
      20．（12分） 
      （1）由題意知
      當(dāng)……………………2分
      當(dāng)
      兩式相減得整理得：         
……..4分
      是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，   ……. 6分
      （2）由（1）知        ……..1分
         ①
        ②
      ①―②得   ……… 9分
      …4分     
………6分
      21．（12分）
      （1）由題有,∵是的兩個(gè)極值點(diǎn),
      ∴是方程的兩個(gè)實(shí)根,
      ∵a>0，∴
      ∴
      又∵,∴,即;  ..6分
      （2）令,則
      由,由,
      故在上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,
      即,∴b的最大值是．     …..6分
      22．（12分）
      （1）拋物線的準(zhǔn)線,于是,4+=5,∴p=2．
      ∴拋物線方程為．    （4分）
      （2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）, 
      ∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
      MN的方程為,解方程組得,
      ∴N       …..4分
      （3）由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)（0,2）,半徑為2．
      當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離．
      當(dāng)時(shí),直線AK的方程為即為,
      圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
      所以,當(dāng)m>1時(shí),直線AK與圓M相離;當(dāng)m=1時(shí),直線AK與圓M相切,
      當(dāng)m<1時(shí),直線AK與圓M相交．            
………. 4分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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