假設1部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.2,機器發(fā)生故障時,全天停止工作.若在一周的5個工作日內無故障,可獲利潤10萬元,發(fā)生1次故障仍可獲利潤5萬元;發(fā)生2次故障所獲得的利潤為0元;發(fā)生3次或3次以上故障就要虧損2萬元,求一周期望利潤是多少.

設輪船A有兩個發(fā)動機，輪船B有四個發(fā)動機，如果半數或半數以上的發(fā)動機沒有故障，輪船就能夠安全航行，現設每個發(fā)動機發(fā)生故障的概率P是t的函數：P=1-e^-λt（其中t為發(fā)動機啟動后所經歷的時間，λ為正常數）．每個發(fā)動機工作相互獨立．
（1）分別求出輪船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根據時間t的變化，比較輪船A和輪船B哪一個更能安全航行？（除發(fā)動機發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

某遠洋捕漁船到遠海捕魚,由于遠海漁業(yè)資源豐富,每撒一次網都有w萬元的收益;同時,又由于遠海風云未測,每撒一次網存在遭遇沉船事故的可能,其概率為(常數k為大于1的正整數).假定,捕魚船噸位很大,可以裝下n次撒網所捕的魚,而在每次撒網時,發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網無關,若發(fā)生沉船事故,則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在,又已知船長計劃在此處撒網n次.

(1)當n=3時,求捕魚收益的期望值;

(2)試求n的值,使這次遠洋捕魚收益的期望值達到最大.