為了測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光板，如圖1－1－4所示，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt₁＝0.30 s，通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt₂＝0.10 s，遮光板從開(kāi)始遮住第一個(gè)光電門(mén)到開(kāi)始遮住第二個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt＝3.0 s。試估算：

圖1－1－4

(1)滑塊的加速度多大？

(2)兩個(gè)光電門(mén)之間的距離是多少？

解析：(1)遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的速度

v₁＝＝ m/s＝0.10 m/s

遮光板通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)的速度

v₂＝＝m/s＝0.30 m/s

故滑塊的加速度a＝≈0.067 m/s²。

(2)兩個(gè)光電門(mén)之間的距離x＝Δt＝0.6 m。

答案：(1)0.067 m/s²　(2)0.6 m

【解析】ab導(dǎo)線(xiàn)切割磁感線(xiàn)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=1.2V，由右手定則知ab中電流方向是“b→a”； ab兩端的電勢(shì)差=1.0V

【答案】1.2V，b→a；1.0V

解析　(1)設(shè)木板第一次上升過(guò)程中，物塊的加速度為a_物塊，由牛頓第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物塊

解得a_物塊＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上

(2)設(shè)以地面為零勢(shì)能面，木板第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大小為v₁

由機(jī)械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

設(shè)木板彈起后的加速度為a_板，由牛頓第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次彈起的最大路程s₁＝＝

木板運(yùn)動(dòng)的路程s＝＋2s₁＝

(3)設(shè)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)距離為L

根據(jù)能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgLsin θ

摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W＝－kmgLsin θ

解得W＝－

答案　(1)(k－1)gsin θ；方向沿斜面向上

(2)　(3)－

解析　(1)整個(gè)裝置沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

則研究A物體：f＝m_Agsin θ＝2 N，

研究整體：F＝(m_A＋m_B)gsin θ＋μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝21 N.

(2)整個(gè)裝置沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且A、B恰好沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則說(shuō)明此時(shí)A、B之間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，

研究A物體：

f_max＝f_滑＝μ₁m_Agcos θ＝2.4 N，

f_max－m_Agsin θ＝m_Aa，

解得a＝1 m/s²，

研究整體：F－(m_A＋m_B)gsin θ－μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝(m_A＋m_B)a，

解得F＝23.4 N.

答案　(1)2 N　21 N　(2)2.4 N　23.4 N