以A為焦點.l為準線的拋物線 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1
的右焦點重合,過點P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點.
(1)求弦長|AB|;   (2)試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系.

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拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點.
(1)求弦長|AB|;   (2)試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系.

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拋物線D以雙曲線C:8y2-8x2=1的焦點F(0,c),(c>0)為焦點.
(1)求拋物線D的標準方程;
(2)過直線l:y=x-1上的動點P作拋物線D的兩條切線,切點為A,B.求證:直線AB過定點Q,并求出Q的坐標;
(3)在(2)的條件下,若直線PQ交拋物線D于M,N兩點,求證:|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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對拋物線C:x2=4y,有下列命題:
①設直線l:y=kx+l,則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4;
②已知直線l:y=kx+l交拋物線C于A,B兩點,則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切;
③過點P(2,t)(t∈R)與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條;
④若拋物線C的焦點為F,拋物線上一點Q(2,1)和拋物線內(nèi)一點R(2,m)(m>1),過點Q作拋物線的切線l1,直線l2過點Q且與l1垂直,則l2一定平分∠RQF.
其中你認為是真命題的所有命題的序號是
①②④
①②④

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設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點,若△BDF為等邊三角形,△ABD的面積為6,則p的值為
3
3
,圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12

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