定義變換T：
| | cosθ•x+sinθ•y=x′ | | ′sinθ•x-cosθ•y=y′ |
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可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的點(diǎn)P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱點(diǎn)P是曲線M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為
2，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)
θ=arctan時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)F
1、F
2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F
1′和F
2′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
θ=arctan時(shí)，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：
| | cosθ•x+sinθ•y=x′ | | ′sinθ•x-cosθ•y=y′ |
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（
θ≠，k∈Z）下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù)．
