雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點(diǎn)．已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差數(shù)列，且

BF

與

FA

同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，若P為其上一點(diǎn)，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B．若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是．（用k表示）

A、-1

B、xOy

C、- 1 2

D、 1 2

雙曲線C與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=

3

x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)

PQ

=λ1

QA

=λ2

QB

，且λ1+λ2=-

8

3

時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(

15

，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．