如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫(huà)交AB于D，且∠BDC=90°+∠A，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）判定△ADC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若∠A=70°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠PBA=∠PBC=15°時(shí)，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)MN⊥AP，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=40，BC=60，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)BE-EC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P沿著B(niǎo)E方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E位置時(shí)，請(qǐng)你確定此時(shí)點(diǎn)Q的位置；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B，E），請(qǐng)你判斷四邊形ABQP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)四邊形ABQP的面積為S，請(qǐng)你寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABQP的面積S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．