如圖，拋物線C：y=ax²+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)E，交直線OM于點(diǎn)F．現(xiàn)保持拋物線C的形狀和開口方向，使頂點(diǎn)沿直線OM移動(dòng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．在平移過程中，當(dāng)拋物線與射線EF（含端點(diǎn)E、F）只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；
（Ⅲ）將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)．問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMN的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5交x軸于A，交y軸于B，點(diǎn)P（0，-1），D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，DC⊥y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）若C為BP的中點(diǎn)，求k的值．

（2）DH⊥DC交OA于H，若D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DHOC的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）將直線AB沿y軸正方向平移a個(gè)單位（a＞5），交x軸、y軸于E、F點(diǎn)，G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G（0，-a+5），點(diǎn)M、N以相同的速度分別從E、G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿x軸、y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（不到達(dá)O點(diǎn)），同時(shí)靜止，連接并延長FM交EN于K，連接OK、MN，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中以下兩個(gè)結(jié)論：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論．