在矩形AGFE中.△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC.連結(jié)AC.AF和CF.得△ACF.請(qǐng)你猜想一下△ACF是一個(gè)什么三角形?證明你的猜想是正確的. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•太原二模）如圖（1），點(diǎn)F是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，以AF為邊在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連接OB，OF，請(qǐng)?zhí)骄烤�段OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
小穎的思路：延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，通過構(gòu)造全等三角形解決．
（1）請(qǐng)按小穎的思路解決圖（1）中的問題：
①證明：△EOF≌COG；
②直接寫出OB，OF的位置關(guān)系為
OB⊥OF
OB⊥OF
，數(shù)量關(guān)系為
OB=OF
OB=OF
．
（2）將圖（1）中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE落在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上，其余條件都不變，請(qǐng)寫出此時(shí)OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；
（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑�，其中∠ABC=60°，將等腰△AEF的頂角變?yōu)?20°，其余條件都不變，此時(shí)線段OB，OF的位置關(guān)系為
OB⊥OF
OB⊥OF
，
OB
OF
=
3
3
．

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如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（　�。�

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°     B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°    D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

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如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說(shuō)明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．
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如圖所示

1.正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A,∠EAF=90, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；

2.將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說(shuō)明理由；

3.將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

 

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如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說(shuō)明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．

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