如圖，在Rt AABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s；同時(shí)點(diǎn)M由點(diǎn)C出發(fā)，沿CA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)M作MN//AB交BC于點(diǎn)N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<5)．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)；

(2)連接PN，是否存在某－時(shí)刻t，使S四邊形AMNP＝48?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接PM、PN，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．