∴ + + +--+ = 這種求和的方法叫做裂項(xiàng)相消法.即將和式中的每一項(xiàng)分拆成兩項(xiàng)之差.使得除首項(xiàng)和末項(xiàng)外的中間所有項(xiàng)都相互抵消.從而達(dá)到求和目的.請(qǐng)利用這種方法解答下列問(wèn)題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在計(jì)算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來(lái)求和S，S=
n(a1+an)
2
（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=
10×(1+28)
2
=145．
用上面的知識(shí)解答下面問(wèn)題：
某公司對(duì)外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤(rùn)方案如下：
A：每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳1.5萬(wàn)元，以后每年比前一年增加1萬(wàn)元：
B：每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳0.3萬(wàn)元，以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元．
（1）如果承包期限為4年，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額多？
（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額．（單位：萬(wàn)元）

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在計(jì)算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來(lái)求和S，S=
n(a1+an)
2
（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+r3+16+19+22+25+28=
10×(1+28)
2
=145．
用上面的知識(shí)解答下面問(wèn)題：某公司對(duì)外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤(rùn)方案如下：
A：每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳1.5萬(wàn)元，以后每年比前一年增加l萬(wàn)元；
B：每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳0.3萬(wàn)元，以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元；
（1）如果承包期限4年，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額多？
（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額（單位：萬(wàn)元）；
（3）承包期限n至少是
 
年，B企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額超過(guò)A企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額．

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閱讀下面材料：
在計(jì)算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，以后的每個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相同的定值，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，求和時(shí)，除了直接相加外，我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d來(lái)計(jì)算（公式中的S表示它們的和，n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值，d表示這個(gè)相差的定值）．那么S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=10×1+
10(10-1)
2
×3=145．
用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題：
我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)具有“中國(guó)北方喬木之鄉(xiāng)”的美稱，到2000年底這個(gè)鎮(zhèn)已有苗木2萬(wàn)畝，為增加農(nóng)民收入，這個(gè)鎮(zhèn)實(shí)施“苗木興鎮(zhèn)”戰(zhàn)略，逐年有計(jì)劃地?cái)U(kuò)種苗木．從2001年起，以后每年又比上一年多種植相同面積的苗木；從2001年起每年賣出成苗木，以后每年又比上一年多賣出相同面積的苗木．下表為2001年、2002年、2003年三年種植苗木與賣出成苗木的面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
年份 2001年 2002年 2003年
每年種植苗木的面積（畝） 4000 5000 6000
每年賣出成苗木的面積（畝） 2000 2500 3000
假設(shè)所有苗木的成活率都是100%，問(wèn)到哪一年年底，這個(gè)鎮(zhèn)的苗木面積達(dá)到5萬(wàn)畝？

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將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)后使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到,我們將這種變換記為[]．

（1）如圖①,對(duì)作變換[]得，則：=　　___；直線與直線所夾的銳角為　　__  °；

圖①

（2）如圖②，中，，對(duì) 作變換[]得，使得四邊形為梯形，其中∥,且梯形的面積為，求和的值．

圖②

 

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在計(jì)算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來(lái)求和S，S=數(shù)學(xué)公式（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=數(shù)學(xué)公式=145．
用上面的知識(shí)解答下面問(wèn)題：
某公司對(duì)外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤(rùn)方案如下：
A：每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳1.5萬(wàn)元，以后每年比前一年增加1萬(wàn)元：
B：每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳0.3萬(wàn)元，以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元．
（1）如果承包期限為4年，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額多？
（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額．（單位：萬(wàn)元）

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