如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點為C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．

①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；

②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=________．
（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：
①如圖1，當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30，則∠DCE=      ．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．

①如圖，當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．