（2013•成都一模）（1）計算：2cos30°-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

12

|
（2）解方程：2x²-5x-7=0
（3）有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，均被分成4等份，并在每份內都標有數(shù)字（如圖所示）．李明和王亮同學用這兩個轉盤做游戲．閱讀下面的游戲規(guī)則，并回答下列問題：
①用樹狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；
②你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則中的賦分標準，使游戲變得公平．

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如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成3等分，每份分別標有1，2，3這三個數(shù)字；轉盤B被均勻地分成4等分，每份分別標有4，5，6，7這四個數(shù)字．有人為小明，小飛設計了一個游戲，其規(guī)則如下：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，小明勝，否則小飛勝．
（1）請你用列表或樹形圖求出小明勝和小飛勝的概率；
（2）游戲公平嗎？若不公平，請你設計一個公平的規(guī)則．

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有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B都被分成了3等分，并在每一份內均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉動轉盤A，B；②兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指份內的數(shù)字（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．
（2）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果；
（3）王磊和張浩想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：若“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x²-5x+6=0的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x²-5x+6=0的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？為什么？

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如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份；轉盤B被均勻地分成6等份．有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：
（1）同時自由轉動轉盤A與B；
（2）轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝（如轉盤A指針指向3，轉盤B指針指向5，3×5=15，按規(guī)則乙勝）．
你認為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

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有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B，都被分成了3等份，并在每份內均標有一個數(shù)，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉動轉盤A，B；
②兩個轉盤停止后，轉盤A的指針所指的數(shù)字設為a，轉盤B的指針所指的數(shù)字設為b，求出a-b的值（若指針停止在等分線上，則重轉一次，直到指針指向某一等分線為止）．
（1）用列表法或樹狀圖求出a-b的值大于0的概率；
（2）李明和王亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：a-b的值大于0時，李明得1分，否則王亮得1分．這個游戲對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，試修改得分規(guī)則，使游戲對雙方公平．

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一、選擇題

1．選C；  科學計數(shù)法應表示為的形式，其中1≤<10．

2．選A；  在中，電壓U(V)一定時，電流I(A)關于電阻R()的函數(shù)關系為反比例函數(shù)，圖像為雙曲線，但I、R均不能為負．

3．選B；  鞋店的經理關注眾數(shù)，因為眾數(shù)影響他的進貨決定．

4．選A；  平行四邊形的對邊相等，所以周長等于鄰邊之和的2倍；因為BO=DO，所以△AOD的周長與△AOB的周長之差就是AD與AB的差．

5．選A；  用同一種圖形可以平面鑲嵌的是正三、四、六邊形．

6．選A；  口袋中球的總數(shù)為4÷12．

7．選D；  利用軸對稱思想進行圖形還原即可．

8．選D；  兩條等式相減就得到的不等式．

二、填空題

9．   10．  11．36cm²   12．4   13．240   14．76°  15．120

16．3≤b≤6

三、解答題

19．解：原式=1+3－2×=4－1=3．

20．解：原式=

        ∵， ∴原式=

21．解：兩邊都除以2，得．  移項得． 

配方得，．∴或．

∴．

22．解：(1)解方程得列表：

2

3

4

1

1,2

1,3

1,4

2

2,2

2,3

2,4

3

3,2

3,3

3,4

(或用樹狀圖)

由表知：指針所指兩數(shù)都是該方程解的概率是：；指針所指兩數(shù)都不是該方程解的概率是：

(2)不公平!∵1×≠3×

    修改得分規(guī)則為：指針所指兩個數(shù)字都是該方程解時，王磊得1分；指針所指兩個數(shù)字都不是該方程解時，張浩得4分．此時1×=4×

23．(1)25％  5％  (2)見圖(補全每個圖給2分)

(3)2000～2500(元／m²)   (4)2500

24．(1)正方形、長方形、直角梯形．(任選兩個均可)(填正確一個得1分)

    (2)答案如圖所示．M(3，4)或M(4，3)．(沒有寫出不扣分)(根據(jù)圖形給分，一個圖形正確得l分)

(3)證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴．AC=DE，BC=BE．∵∠CBE=60°

∴EC=BC．∠BCE=60°  ∵∠DCB=30°  ∴∠DCE=90°  ∴DC²+EC²=DE²

∴DC²+BC²=AC²．即四邊形ABCD

25．解法(1)：由題意轉化為圖a，設道路寬為 m(沒畫出圖形不扣分)

根據(jù)題意，可列出方程為

    整理得

    解得50(舍去)，2

    答：道路寬為2m

   解法(2)：由題意轉化為圖b，設道路寬為 m，根據(jù)題意列方程得：

整理得：

    解得：(舍去)

    答：道路寬為2m

26．解法(1)：∵OD⊥AB，∠A=30°

        ∴OA=OD÷tan30°=20，AD=2OD=40．

        ∵AB是⊙O的直徑，∴AB=40，且∠ACB=90°

        ∴AC=AB?cos30°－40×60

∴DC=AC－AD=60－40=20(cm)

解法(2)：過點O作OE⊥AC于點E，如圖

        ∵OD⊥AB于點O，∠A=30°，

        ∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30°=20

        ∴AE=AO?cos30°－20×30

∵OE⊥AC于點E   ∴AC=2AE=60．∴DC=AC－AD=60－40=20(cm)

解法(3)：∵OD⊥AB于點O，AO=BO，∴AD=BD．∴∠1=∠A=30° 

又∵AB為⊙O直徑，∴∠ABC=60°．∴∠2=60°－30°=30°=∠A 

又∵∠AOD=∠C=90°．∴△AOD≌△BCD  ∴DC=OD=20(cm)

27．解：(1)．

        ∴與的函數(shù)關系式為．

        (2)．

        ∴與的函數(shù)關系式為．

        (3)令480，得，

整理得，解得．

將二次函數(shù)解析式變形為畫出大致圖像如圖．

由圖像可知，要使月銷售利潤不低于480萬元，產品的銷售單價應在30元到38元之間(即30≤≤38)．

說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理、解答正確，均應給出相應分數(shù)．

28．解：(1)由題意知點C’的坐標為(3，－4)．

設的函數(shù)關系式為．

        又∵點A(1，0)在拋物線上，∴，解得1．

        ∴拋物線的函數(shù)關系式為 (或)．

        (2)∵P與P’始終關于軸對稱，∴PP’與軸平行．

        設點P的橫坐標為m，則其縱坐標為，∵OD=4，

        ∴，即．

        當時，解得．

        當時，解得．

        ∴當點P運動到(，2)或(，2)或(，－2)或(，－2)時，

P’POD，以點D，O，P，P’為頂點的四邊形是平行四邊形．

(3)滿足條件的點M不存在．理由如下：若存在滿足條件的點M在上，

則∠AMB=90°，∵∠RAM=30°(或∠ABM=30°)，∴BM=AB=×4=2．

過點M作MF⊥AB于點F，可得∠BMF=∠BAM=30°．

∴FB=BM=×2=1，F(xiàn)M=，OF=4．

∴點M的坐標為(4，)．

但是，當4時，．

∴不存在這樣的點M構成滿足條件的直角三角形。