如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖像經(jīng)過點D．

(1)求D點的坐標，以及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點，連接AK、BK，設四邊形AOBK的面積為S；試推斷當S達到最大值或最小值時，相應的K點橫坐標；并直接寫出S的取值范圍．

(3)試探究：將正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干個單位后，點C的對應點恰好落在雙曲線上的方法．

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M(－2，－1)，且P(－1，－2)為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；

(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．