（本小題滿分12分）
如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

【小題1】⑴ 畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
【小題2】⑵ 求出以點(diǎn)B₁為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

（本小題滿分12分）

圖中的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支.

1.求常數(shù)m的取值范圍；

2.若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n）,

求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

 

（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，并與軸交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)A和B.

1.（1）求出的解析式，試猜想出一般形式關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；

2.（2）若AB的中點(diǎn)是C，求；

3.（3）如果一次函數(shù)過點(diǎn),且與拋物線，相交于另一點(diǎn)，如果 ，且,求的值。

 

（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．

若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．

（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y =         元/件，w內(nèi) =         元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

 

（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y ² ="2" p x（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。