在圖1-3中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB，小明發(fā)現(xiàn)：如果先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置．請說明理由；
②對于拼接成的新四邊形FGCH，小明通過度量發(fā)現(xiàn)其恰是正方形．請說明理由．
（2）實踐探究：
小明進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2b＜a、2b=a、a＜2b＜2a、b=a時（即b≤a時），此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．請你類比圖1的剪拼方法，在圖2（a＜2b＜2a）中畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
（3）聯(lián)想拓展：
當(dāng)b＞a時，如圖3的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

在圖1-3中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB，小明發(fā)現(xiàn)：如果先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置．請說明理由；
②對于拼接成的新四邊形FGCH，小明通過度量發(fā)現(xiàn)其恰是正方形．請說明理由．
（2）實踐探究：
小明進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2b＜a、2b=a、a＜2b＜2a、b=a時（即b≤a時），此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．請你類比圖1的剪拼方法，在圖2（a＜2b＜2a）中畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
（3）聯(lián)想拓展：
當(dāng)b＞a時，如圖3的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：
小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形--矩形．
實踐探究：
（1）矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）
（2）類比圖2的剪拼方法，請你就圖3和圖4的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．