(1)請在圖中連結(jié)兩條線段.要求:①所連結(jié)的兩條線段是以圖中已標有字母的點為端點,②所連結(jié)的兩條線段互相垂直.(2)若正方形的邊長為.重疊部分的面積為.旋轉(zhuǎn)的角度n是多少度?請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

27、正方形ABCD中,點P是CD上一動點,連接AP,分別過B、D兩點作BE⊥AP,DF⊥AP,垂足為E、F,如圖①
(1)請你通過觀察或測量BE、DF、EF的長度,然后猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系.若點P在DC的延長線上,如圖②,這三條線段長度之間又具有什么樣的數(shù)量關(guān)系?若P在DC的反向延長線上,如圖③,這三條線段長度之間又具有什么樣的數(shù)量關(guān)系;請分別直接寫出結(jié)論.

(2)請在(1)中的三個結(jié)論中任意選擇一個加以證明.

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正方形ABCD中,點P是CD上一動點,連接AP,分別過B、D兩點作BE⊥AP,DF⊥AP,垂足為E、F,如圖①
(1)請你通過觀察或測量BE、DF、EF的長度,然后猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系.若點P在DC的延長線上,如圖②,這三條線段長度之間又具有什么樣的數(shù)量關(guān)系?若P在DC的反向延長線上,如圖③,這三條線段長度之間又具有什么樣的數(shù)量關(guān)系;請分別直接寫出結(jié)論.

(2)請在(1)中的三個結(jié)論中任意選擇一個加以證明.

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如圖,點E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與B、D兩點重合),過點E作直線MN∥DC,交AD于M,交BC于N,連接AE,作EF⊥AE于E,交直線CB于F.
(1)如圖1,當(dāng)點F在線段CB上時,通過觀察或測量,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想;
(2)如圖2,當(dāng)點F在線段CB的延長線上時,其它條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)在點E從點D向點B的運動過程中,四邊形AFNM的面積是否會發(fā)生變化?若發(fā)生了變化,請說明理由;若沒有發(fā)生變化,請求出其面積的值.

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如圖,點E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與B、D兩點重合),過點E作直線MN∥DC,交AD于M,交BC于N,連接AE,作EF⊥AE于E,交直線CB于F.
(1)如圖1,當(dāng)點F在線段CB上時,通過觀察或測量,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想;
(2)如圖2,當(dāng)點F在線段CB的延長線上時,其它條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)在點E從點D向點B的運動過程中,四邊形AFNM的面積是否會發(fā)生變化?若發(fā)生了變化,請說明理由;若沒有發(fā)生變化,請求出其面積的值.

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請閱讀下列材料:
問題:如圖1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點B、C、E在同一條直線上,M是線段AF的中點,連接DM,MG.探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系.

小聰同學(xué)的思路是:延長DM交GF于H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.
請你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系
DM=MG且DM⊥MG
DM=MG且DM⊥MG
;
(2)將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.
(3)如圖3,將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條件不變,寫出你的猜想.

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