按要求畫圖 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的方法.將如圖所示直角三角形分割成四個(gè)小三角形.使得每個(gè)小三角形與原直角三角形都相似.(要求畫出分割線段.標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的必要記號(hào).不要求證明.不要求寫畫法). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

25、如圖,一個(gè)圓形街心花園,有三個(gè)出口A、B、C,每?jī)蓚(gè)出口之間有一條長(zhǎng)60米的道路,組成正三角形ABC,在中心O處有一個(gè)亭子.為使亭子與原有的道路相通,需修三條小路OD、OE、OF,使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上,且這三條小道把三角形分成三個(gè)全等的多邊形,以備種植不同的花草,
(1)請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案.將你的設(shè)計(jì)方案分別畫在圖(a)、圖(b)上,并附簡(jiǎn)單的說(shuō)明;
(2)要使三條小道把三角形分成三個(gè)全等的等腰梯形,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?把方案畫在圖(c)上,并簡(jiǎn)單說(shuō)明畫法(不需證明);
(3)請(qǐng)你探究出一種一般方法,使得D不論在什么位置,都能準(zhǔn)確找到另外兩個(gè)出口E、F的位置,請(qǐng)寫明這個(gè)畫法.用圖(d)表示出來(lái).
(4)你在上圖中探索出的一般方法是否適用于正方形?請(qǐng)結(jié)合圖(e)予以說(shuō)明;這種方法可以推廣到正n邊形嗎?

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如圖,一個(gè)圓形街心花園,有三個(gè)出口A、B、C,每?jī)蓚(gè)出口之間有一條長(zhǎng)60米的道路,組成正三角形ABC,在中心O處有一個(gè)亭子.為使亭子與原有的道路相通,需修三條小路OD、OE、OF,使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上,且這三條小道把三角形分成三個(gè)全等的多邊形,以備種植不同的花草,
(1)請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案.將你的設(shè)計(jì)方案分別畫在圖(a)、圖(b)上,并附簡(jiǎn)單的說(shuō)明;
(2)要使三條小道把三角形分成三個(gè)全等的等腰梯形,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?把方案畫在圖(c)上,并簡(jiǎn)單說(shuō)明畫法(不需證明);
(3)請(qǐng)你探究出一種一般方法,使得D不論在什么位置,都能準(zhǔn)確找到另外兩個(gè)出口E、F的位置,請(qǐng)寫明這個(gè)畫法.用圖(d)表示出來(lái).
(4)你在上圖中探索出的一般方法是否適用于正方形?請(qǐng)結(jié)合圖(e)予以說(shuō)明;這種方法可以推廣到正n邊形嗎?

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如圖,一個(gè)圓形街心花園,有三個(gè)出口A、B、C,每?jī)蓚(gè)出口之間有一條長(zhǎng)60米的道路,組成正三角形ABC,在中心O處有一個(gè)亭子.為使亭子與原有的道路相通,需修三條小路OD、OE、OF,使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上,且這三條小道把三角形分成三個(gè)全等的多邊形,以備種植不同的花草,
(1)請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案.將你的設(shè)計(jì)方案分別畫在圖(a)、圖(b)上,并附簡(jiǎn)單的說(shuō)明;
(2)要使三條小道把三角形分成三個(gè)全等的等腰梯形,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?把方案畫在圖(c)上,并簡(jiǎn)單說(shuō)明畫法(不需證明);
(3)請(qǐng)你探究出一種一般方法,使得D不論在什么位置,都能準(zhǔn)確找到另外兩個(gè)出口E、F的位置,請(qǐng)寫明這個(gè)畫法.用圖(d)表示出來(lái).
(4)你在上圖中探索出的一般方法是否適用于正方形?請(qǐng)結(jié)合圖(e)予以說(shuō)明;這種方法可以推廣到正n邊形嗎?

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如圖,正方形表示一張紙片,根據(jù)要求,需通過(guò)多次分割,將正方形紙片分割成若干個(gè)直角三角形,操作過(guò)程如下:第一次分割,將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形;第二次分割,將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等直角三角形;以后按第二次分割的做法進(jìn)行下去.

(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線,只要有一條分割線段不同,就視為一種不同方案,圖3供操作、實(shí)驗(yàn)用).

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)你就其中一種方案通過(guò)操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表:

(3)在條件(2)下,請(qǐng)你猜想:分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系?用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái).

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【問(wèn)題引入】
幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水,水桶有大有。麄?cè)撛鯓优抨?duì)才能使得總的排隊(duì)時(shí)間最短?
假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí),設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需要t分鐘(顯然T>t),若拎著大桶者在拎著小桶者之前,則拎大桶者可直接接水,只需等候T分鐘,拎小桶者一共等候了(T+t)分鐘,兩人一共等候了(2T+t)分鐘;反之,若拎小桶者在拎大桶者前面,容易求出出兩人接滿水等候(T+2t)分鐘.可見(jiàn),要使總的排隊(duì)時(shí)間最短,拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面.這樣,我們可以猜測(cè),幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水,要使總的排隊(duì)時(shí)間最短,需將他們按水桶從小到大排隊(duì).
規(guī)律總結(jié):
事實(shí)上,只要不按從小到大的順序排隊(duì),就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前,仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需要t分鐘,并設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已等候了m分鐘,這樣拎大桶者接滿水一共等候了(m+T)分鐘,拎小桶者一共等候了(m+T+t)分鐘,兩人一共等候了(2m+2T+t)分鐘,在其他人位置不變的前提下,讓這兩個(gè)人交還位置,即局部調(diào)整這兩個(gè)人的位置,同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了______分鐘,共節(jié)省了______分鐘,而其他人等候的時(shí)間未變,這說(shuō)明只要存在有緊挨著的兩個(gè)人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整,從而使得總等候時(shí)間減少.這樣經(jīng)過(guò)一系列調(diào)整后,整個(gè)隊(duì)伍都是從小打到排列,就打到最優(yōu)狀態(tài),總的排隊(duì)時(shí)間就最短.
【方法探究】
一般的,對(duì)某些設(shè)計(jì)多個(gè)可變對(duì)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題,先對(duì)其少數(shù)對(duì)象進(jìn)行調(diào)整,其他對(duì)象暫時(shí)保持不變,從而化難為易,取得問(wèn)題的局部解決.經(jīng)過(guò)若干次這種局部的調(diào)整,不斷縮小范圍,逐步逼近目標(biāo),最終使問(wèn)題得到解決,這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法.
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是多少?
解析:
(1)先假定N為定點(diǎn),調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值(相對(duì)的),容易想到,在AC上作AN′=AN(即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N'),連接BN′交AD于M,則M點(diǎn)是使BM+MN有相對(duì)最小值的點(diǎn).(如圖2,M點(diǎn)是確定方法找到的)
(2)在考慮點(diǎn)N的位置,使BM+MN最終達(dá)到最小值.可以理解,BM+MN=BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值,只需使______,此時(shí)BM+MN的最小值是______.
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3,把邊長(zhǎng)是3的正方形等分成9個(gè)小正方形,在有陰影的小正方形內(nèi)(包括邊界)分別取點(diǎn)P、R,于已知格點(diǎn)Q(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))構(gòu)成三角形,則△PQR的最大面積是______,請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出面積最大時(shí)的△PQR的圖形.

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