已知二次函數(shù)y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4，4)、(4，3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫(xiě)出探索過(guò)程；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

為實(shí)現(xiàn)沈陽(yáng)市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400株樹(shù)苗．某樹(shù)苗公司提供如下信息：

　　信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等．

　　信息二：如下表：

設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x株、y株．

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)P等于3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？

(3)當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)格P(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y(株)之間存在關(guān)系P＝3－0.005y時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用W(元)與購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，AD在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(0，2)，BC＝OB．

(1)求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B(不包括點(diǎn)B)出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、B₁，設(shè)四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，0)．

①連接CF，當(dāng)△CDF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為________；(直接寫(xiě)出答案)

②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

③在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的值是否能超過(guò)梯形ABCD面積的一半，若能，求出相應(yīng)的x的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x＝a，函數(shù)y＝b與之相對(duì)應(yīng)，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的________．