4．已知關于的一元二次方程22+(2m+1)+1=0.有兩個不相等的實數(shù)根.則m的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知關于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k2=0．
（1）求證：無論k取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若x1．x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2
2
，求k的值．

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已知關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-3k+2=0的常數(shù)項為零，則k的值為
2
2
．

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（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
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化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．    ①求實數(shù)m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是-2，則另一個根是
1
1
．已知m是方程x2-x-2=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值是
2
2
．

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（2012•孝感）已知關于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：
（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2
2
，求m的值，并求出此時方程的兩根．

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